Finite Group Databasebeta

← #133952

Subgroups — #133952

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#12858C212yesmaximal, complemented
3#12693C212yesmaximal
4#8748C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C2211yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic, complemented
7#2445—24no—
8#2445—24no—
9#2405—24no—
10#2309C411yescharacteristic, complemented
11#2309C2211yescharacteristic
12#2309C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic, complemented
14#2296C411yescharacteristic, complemented
15C2×#353—24no—
16#1781C2214yes—
17#1393—24no—
18#1304—24no—
19C23×D4—22no—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C23×D4C2311yescharacteristic
22C2×#127—22no—
23C2×#127—44no—
24C2×#127D414yes—
25C2×#123—28no—
26#518—44no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C42C2×C411yescharacteristic
35C2×#99—24no—
36C2×#99—24no—
37#394—28no—
38#394—28no—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43#390—22no—
44#390D414yes—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#386—28no—
48#385—22no—
49#385—22no—
50#379—22no—
51#379—22no—
52#379—24no—
53#379D414yes—
54C4×C4⋊C4—22no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56#353—48no—
57C25—21no—
58C25C2×D412yes—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—28no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—48no—
68C22×D4—88no—
69C22×D4C22⋊C412yes—
70C22×D4C2×D412yes—
71C22×D4C2×D412yes—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—24no—
74C23×C4C22×C411yescharacteristic
75#127—28no—
76#127—44no—
77#127—48no—
78#123—816no—
79C4×D4—48no—
80C4×D4—44no—
81C4×D4—44no—
82#117—42no—
83#117—42no—
84#117—42no—
85#117—42no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—28no—
97C2×C22⋊C4—28no—
98C2×C22⋊C4—48no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—48no—
101C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42C22⋊C412yes—
109C2×C42C22⋊C412yes—
110#99—48no—
111#99—48no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114C24—24no—
115C24—22no—
116C24—24no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—84no—
122C24—84no—
123C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C24#12014yes—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—24no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—416no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—416no—
138C2×D4—416no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—88no—
141C2×D4—88no—
142C2×D4—832no—
143C2×D4#9914yes—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—48no—
155C22×C4—88no—
156C22×C4—84no—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—48no—
163C4⋊C4—48no—
164C4⋊C4—42no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—48no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—88no—
171C22⋊C4—88no—
172C22⋊C4—88no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—84no—
175C22⋊C4—168no—
176C42—24no—
177C42—42no—
178C42—42no—
179C42—42no—
180C42—42no—
181C42—42no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—24no—
185C23—24no—
186C23—24no—
187C23—24no—
188C23—42no—
189C23—48no—
190C23—48no—
191C23—48no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—88no—
195C23—84no—
196C23—88no—
197C23—88no—
198C23—164no—
199C23—164no—
200C23—164no—
201C23#37911yescharacteristic
202C23#41012yes—
203D4—44no—
204D4—44no—
205D4—48no—
206D4—84no—
207D4—84no—
208D4—832no—
209C2×C4—28no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—48no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—168no—
227C2×C4—164no—
228C2×C4—168no—
229C2×C4C2×#9912yes—
230C2×C4#41012yes—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—24no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—48no—
237C22—44no—
238C22—44no—
239C22—48no—
240C22—84no—
241C22—84no—
242C22—84no—
243C22—84no—
244C22—168no—
245C22—168no—
246C22#178111yescharacteristic
247C22#178211yescharacteristic
248C22#178211yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—44no—
252C4—82no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—324no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—84no—
261C2—84no—
262C2#854311yescharacteristic
263C2#1272712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12858C2semidirect
4. #8748C2semidirect
6. C2×#518C4semidirect
10. #2309C4semidirect
13. #2296C4semidirect
14. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#128582
#126932
#87482