Finite Group Databasebeta

← #133953

Subgroups — #133953

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2#12858C212yesmaximal
3#12694C212yesmaximal
4#8748C212yesmaximal
5C22×#124C2211yescharacteristic
6C2×#519C411yescharacteristic, complemented
7#2482—24no—
8#2448—24no—
9#2448—24no—
10#2310C411yescharacteristic, complemented
11#2309C2211yescharacteristic
12#2309C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic, complemented
14#2296C411yescharacteristic, complemented
15C2×#354—24no—
16#1781C2214yes—
17#1393—24no—
18#1304—24no—
19C23×Q8C2×C411yescharacteristic
20C23×D4C2311yescharacteristic
21C2×#124—22no—
22C2×#124—44no—
23C2×#124D414yes—
24#519—44no—
25C2×C4×Q8—22no—
26C2×C4×Q8—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C42C2×C411yescharacteristic
34C2×#99—24no—
35C2×#99—24no—
36#399—28no—
37#397—28no—
38#391—22no—
39#391—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43#390D414yes—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#388—28no—
47#388—28no—
48#385—22no—
49#385—22no—
50#381—22no—
51#379—22no—
52#379—24no—
53#379D414yes—
54C4×C4⋊C4—22no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56#354—48no—
57C25C2×D412yes—
58C22×Q8—24no—
59C22×Q8—21no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8C22⋊C412yes—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4C2×D412yes—
67C22×D4C2×D412yes—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C22×C411yescharacteristic
71#124—28no—
72#124—44no—
73#124—48no—
74C4×Q8—48no—
75C4×Q8—44no—
76C4×Q8—44no—
77#117—48no—
78#117—42no—
79#117—42no—
80#117—42no—
81#117—42no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—28no—
92C2×C22⋊C4—28no—
93C2×C22⋊C4—28no—
94C2×C22⋊C4—48no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—48no—
97C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C42—24no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42C22⋊C412yes—
106C2×C42C22⋊C412yes—
107#99—48no—
108#99—48no—
109#95—24no—
110#95—24no—
111#95—28no—
112C24—24no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—84no—
116C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C24#12014yes—
118C2×Q8—24no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—416no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8#9914yes—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—88no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—82no—
147C22×C4—84no—
148C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—48no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—84no—
156C4⋊C4—84no—
157C22⋊C4—416no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—88no—
163C22⋊C4—88no—
164C22⋊C4—84no—
165C22⋊C4—84no—
166C22⋊C4—168no—
167C42—24no—
168C42—42no—
169C42—42no—
170C42—42no—
171C42—48no—
172C42—42no—
173C42—42no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—24no—
177C23—24no—
178C23—24no—
179C23—42no—
180C23—48no—
181C23—88no—
182C23—84no—
183C23—88no—
184C23—164no—
185C23#37911yescharacteristic
186C23#41012yes—
187Q8—44no—
188Q8—44no—
189Q8—48no—
190D4—84no—
191D4—84no—
192C2×C4—28no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—24no—
198C2×C4—48no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—164no—
214C2×C4—168no—
215C2×C4C2×#9912yes—
216C2×C4#41012yes—
217C22—22no—
218C22—22no—
219C22—24no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—44no—
223C22—48no—
224C22—84no—
225C22—84no—
226C22—168no—
227C22#178111yescharacteristic
228C22#178211yescharacteristic
229C22#178211yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—44no—
233C4—82no—
234C4—82no—
235C4—82no—
236C4—82no—
237C4—82no—
238C4—324no—
239C2—21no—
240C2—21no—
241C2—42no—
242C2—84no—
243C2#854311yescharacteristic
244C2#1272812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#519C4semidirect
10. #2310C4semidirect
13. #2296C4semidirect
14. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#128582
#126942
#87482