Group #133967 — subgroups

Subgroups — #133967

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12860	C₂	1	4	yes	maximal
3	#8551	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2642	—	2	8	no	—
7	C₂×#400	—	2	4	no	—
8	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1784	C₂²	1	4	yes	—
12	#1463	—	2	4	no	—
13	#1394	—	2	8	no	—
14	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
18	C₂×#125	—	2	4	no	—
19	C₂×#125	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#101	—	2	8	no	—
26	#407	—	2	4	no	—
27	#400	—	2	32	no	—
28	#391	—	2	4	no	—
29	#391	—	2	4	no	—
30	#391	—	2	4	no	—
31	#391	D₄	1	8	yes	—
32	#376	—	2	4	no	—
33	C₂×#95	—	2	2	no	—
34	C₂×#95	—	2	4	no	—
35	C₂×#95	—	2	4	no	—
36	#324	—	4	8	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
51	#125	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	#101	—	4	16	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
69	#95	—	2	8	no	—
70	#95	—	2	16	no	—
71	#95	—	2	16	no	—
72	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
101	M₁₆	—	8	8	no	—
102	C₂×C₈	—	8	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₄²	—	4	4	no	—
109	C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
114	Q₈	—	8	8	no	—
115	Q₈	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
137	C₈	—	16	4	no	—
138	C₂²	—	2	8	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#1782	1	2	yes	—
144	C₂²	#2133	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	8	4	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	4	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	4	no	—
153	C₂	#8544	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#12702	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

#12860

C₂

yes

maximal

#8551

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

characteristic

#1784

C₂²

yes

—

#1463

—

#1394

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

#120

yes

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

#379

yes

characteristic

113

C₂³

C₂×#99

yes

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#410

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#1781

yes

characteristic

143

C₂²

#1782

yes

—

144

C₂²

#2133

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#8544

yes

characteristic

154

C₂

#12702

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1781
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×Q₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1781

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×Q₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
#12860	2
#8551	2

subgroup

index

C₂×#2642

#12860

#8551

Subgroups — #133967

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups