Finite Group Databasebeta

← #133968

Subgroups — #133968

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#12858C214yesmaximal, complemented
3#8542C212yesmaximal
4C2×#544C411yescharacteristic, complemented
5C22×#121C2211yescharacteristic
6#2561—22no—
7#2491—24no—
8#2490—24no—
9#2435—22no—
10#2309C2212yes—
11#2280C412yescomplemented
12#2274C411yescharacteristic, complemented
13#1819—22no—
14#1781—22no—
15#1781C2214yes—
16#1393—24no—
17#1393—24no—
18C23×D4D412yes—
19C23×D4C2311yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21#544—44no—
22C2×C4⋊Q8—22no—
23C2×#125—22no—
24C2×#124—24no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×#121—24no—
27C2×#121—44no—
28C2×#117C2×C412yes—
29C2×#117C2×C412yes—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C2×#99—28no—
33C2×#99—44no—
34#397—24no—
35#394—28no—
36#393—24no—
37#390—24no—
38#390—24no—
39#390D414yes—
40#390D414yes—
41#388—28no—
42#381—22no—
43#380—22no—
44#380—22no—
45#379—22no—
46#379—24no—
47#379—24no—
48C4×C4⋊C4—24no—
49C4×C22⋊C4—22no—
50C4×C22⋊C4—24no—
51#342—44no—
52C25C22⋊C411yescharacteristic
53C25C2×D412yes—
54C22×Q8—22no—
55C22×D4—24no—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—44no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—84no—
61C22×D4C2×D414yes—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—44no—
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4C22⋊C412yes—
67C23×C4C22×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8—48no—
69#125—48no—
70#124—88no—
71C22⋊Q8—44no—
72C22⋊Q8—44no—
73#121—416no—
74#117—44no—
75#117—44no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—24no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
82C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—28no—
90C2×C22⋊C4—28no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C42—22no—
96C2×C42—24no—
97C2×C42C22⋊C414yes—
98#99—416no—
99#99—88no—
100#95—24no—
101#95—24no—
102#95—24no—
103C24—21no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—22no—
107C24—42no—
108C24—44no—
109C24—42no—
110C24—82no—
111C24—82no—
112C24—81no—
113C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C24#12014yes—
115C2×Q8—44no—
116C2×Q8—84no—
117C2×D4—28no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—48no—
121C2×D4—48no—
122C2×D4—48no—
123C2×D4—88no—
124C2×D4—84no—
125C2×D4—84no—
126C2×D4—84no—
127C2×D4—84no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—88no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—84no—
144C22×C4#9914yes—
145C22×C4C2×C22⋊C412yes—
146C4⋊C4—28no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—44no—
150C4⋊C4—48no—
151C4⋊C4—44no—
152C22⋊C4—48no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—48no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—84no—
157C22⋊C4—88no—
158C22⋊C4—88no—
159C22⋊C4—88no—
160C22⋊C4—88no—
161C22⋊C4—88no—
162C42—44no—
163C42—44no—
164C42—84no—
165C23—22no—
166C23—22no—
167C23—24no—
168C23—24no—
169C23—28no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—42no—
173C23—41no—
174C23—42no—
175C23—44no—
176C23—44no—
177C23—44no—
178C23—44no—
179C23—41no—
180C23—42no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—82no—
187C23—88no—
188C23—168no—
189C23#37911yescharacteristic
190C23C2×#9912yes—
191Q8—164no—
192D4—88no—
193D4—816no—
194C2×C4—28no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—24no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—88no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—164no—
213C2×C4—164no—
214C2×C4—164no—
215C2×C4#41014yes—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—22no—
219C22—22no—
220C22—22no—
221C22—44no—
222C22—44no—
223C22—44no—
224C22—44no—
225C22—42no—
226C22—44no—
227C22—88no—
228C22—82no—
229C22—84no—
230C22—84no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—164no—
234C22—164no—
235C22#178111yescharacteristic
236C22#178212yes—
237C4—24no—
238C4—44no—
239C4—84no—
240C4—81no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—324no—
244C2—22no—
245C2—42no—
246C2—84no—
247C2—82no—
248C2#854411yescharacteristic
249C2#1270711yescharacteristic
250C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12858C2semidirect
4. C2×#544C4semidirect
11. #2280C4semidirect
12. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#128582
#85422