Finite Group Databasebeta

← #133970

Subgroups — #133970

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#12854C214yesmaximal, complemented
3#8547C211yesmaximal, characteristic
4#8541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7#2561—22no—
8#2472—28no—
9#2435—22no—
10#2308C2212yes—
11C2×#379C412yescomplemented
12#2273C411yescharacteristic, complemented
13#1783C2212yes—
14#1781—22no—
15#1781C2212yes—
16#1462—22no—
17#1390—28no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C23×D4D412yes—
20C23×D4C2311yescharacteristic
21#543—44no—
22C2×#124—24no—
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×C22⋊Q8—24no—
25C2×#120—24no—
26C2×#120—44no—
27C22×C22⋊C4—24no—
28C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2×C412yes—
30C22×C22⋊C4C2×C412yes—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C2×#100—24no—
33C2×#99—24no—
34C2×#99—44no—
35#407—22no—
36#397—24no—
37#394—28no—
38#393—24no—
39#390—24no—
40#388—28no—
41#386—24no—
42#386D418yes—
43#381—22no—
44#379—24no—
45#379—22no—
46#379—24no—
47#379—22no—
48C4×C22⋊C4—22no—
49C4×C22⋊C4—24no—
50#323—44no—
51C25—22no—
52C25—42no—
53C25—44no—
54C25—84no—
55C25C22⋊C412yes—
56C25C22×C411yescharacteristic
57C25C2×D411yescharacteristic
58C22×Q8—22no—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—44no—
64C22×D4—84no—
65C22×D4C2×D414yes—
66C23×C4—22no—
67C23×C4C22⋊C412yes—
68C23×C4C22⋊C414yes—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×M16—42no—
71#124—88no—
72C22⋊Q8—416no—
73C22⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—44no—
75#120—416no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—22no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—28no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—28no—
87C2×C22⋊C4—28no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—44no—
90C2×C22⋊C4—44no—
91C2×C22⋊C4—44no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—88no—
94C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
95C2×C42—24no—
96#100—48no—
97#99—48no—
98#99—88no—
99C22⋊C8—44no—
100#95—24no—
101#95—28no—
102C24—22no—
103C24—24no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—22no—
107C24—22no—
108C24—44no—
109C24—42no—
110C24—48no—
111C24—44no—
112C24—44no—
113C24—44no—
114C24—44no—
115C24—84no—
116C24—84no—
117C24—84no—
118C24—84no—
119C24—82no—
120C24—82no—
121C24—82no—
122C24—84no—
123C24—84no—
124C24—84no—
125C24—832no—
126C24C2×C22⋊C412yes—
127C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C24#12012yes—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—84no—
131C2×D4—28no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—48no—
135C2×D4—48no—
136C2×D4—48no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—84no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—84no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4#9914yes—
156C22×C4#12012yes—
157M16—84no—
158C2×C8—82no—
159C4⋊C4—48no—
160C4⋊C4—44no—
161C22⋊C4—28no—
162C22⋊C4—48no—
163C22⋊C4—44no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—416no—
166C22⋊C4—44no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—88no—
169C22⋊C4—88no—
170C22⋊C4—84no—
171C22⋊C4—88no—
172C42—84no—
173C23—24no—
174C23—24no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—24no—
179C23—24no—
180C23—24no—
181C23—22no—
182C23—24no—
183C23—42no—
184C23—44no—
185C23—44no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—44no—
190C23—44no—
191C23—416no—
192C23—42no—
193C23—44no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—88no—
203C23—88no—
204C23—816no—
205C23—816no—
206C23—816no—
207C23—88no—
208C23—816no—
209C23—816no—
210C23—816no—
211C23—816no—
212C23—164no—
213C23#37911yescharacteristic
214C23C2×#9912yes—
215C23#41014yes—
216Q8—164no—
217D4—88no—
218D4—816no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—48no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—164no—
231C2×C4—164no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—164no—
234C8—162no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—24no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—44no—
242C22—44no—
243C22—48no—
244C22—44no—
245C22—42no—
246C22—44no—
247C22—44no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—832no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—164no—
260C22#178111yescharacteristic
261C22#178212yes—
262C4—42no—
263C4—44no—
264C4—84no—
265C4—84no—
266C4—322no—
267C2—22no—
268C2—42no—
269C2—44no—
270C2—82no—
271C2—84no—
272C2#854411yescharacteristic
273C2#1270512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12854C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
11. C2×#379C4semidirect
12. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#128542
#85472
#85412