Finite Group Databasebeta

← #133971

Subgroups — #133971

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2#12854C214yesmaximal
3#8548C211yesmaximal, characteristic
4#8543C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7#2561—22no—
8#2503—22no—
9#2488—28no—
10#2308C2212yes—
11C2×#381C412yescomplemented
12#2273C411yescharacteristic, complemented
13#1819—22no—
14#1783C2212yes—
15#1781C2212yes—
16#1463—22no—
17#1390—28no—
18C23×D4C2311yescharacteristic
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20#543—44no—
21C2×#123—24no—
22C2×#123—44no—
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×C22⋊Q8—24no—
25C22×C4⋊C4D412yes—
26C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2×C412yes—
28C22×C22⋊C4C2×C412yes—
29C22×C22⋊C4D412yes—
30C2×#100—24no—
31C2×#99—24no—
32#407—22no—
33#400—28no—
34#397—24no—
35#393—24no—
36#391—24no—
37#388—28no—
38#386—24no—
39#386D418yes—
40#382—24no—
41#381—24no—
42#381—22no—
43#381—24no—
44#379—22no—
45#379—22no—
46C4×C22⋊C4—22no—
47C4×C22⋊C4—24no—
48C2×#95—24no—
49#342—44no—
50#324—44no—
51C25C22×C411yescharacteristic
52C25C2×D411yescharacteristic
53C22×Q8—22no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—44no—
56C22×D4C2×D414yes—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—42no—
60C23×C4—44no—
61C23×C4C22⋊C412yes—
62C23×C4C22⋊C412yes—
63C23×C4C22⋊C414yes—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C2×M16—42no—
66#123—416no—
67C22⋊Q8—416no—
68C22⋊Q8—44no—
69C22⋊Q8—44no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—24no—
72C2×C4⋊C4—24no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—24no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—22no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—24no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—28no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—44no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
89C2×C42—24no—
90#100—48no—
91#99—48no—
92C22⋊C8—44no—
93#95—28no—
94#95—28no—
95#95—24no—
96#95—28no—
97C24—22no—
98C24—24no—
99C24—22no—
100C24—42no—
101C24—82no—
102C24—82no—
103C24C2×C22⋊C412yes—
104C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C24#12012yes—
106C2×Q8—44no—
107C2×Q8—84no—
108C2×D4—28no—
109C2×D4—44no—
110C2×D4—44no—
111C2×D4—88no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—24no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—44no—
122C22×C4—44no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—44no—
125C22×C4—44no—
126C22×C4—44no—
127C22×C4—82no—
128C22×C4—84no—
129C22×C4—84no—
130C22×C4—88no—
131C22×C4—82no—
132C22×C4#9914yes—
133C22×C4#12012yes—
134M16—84no—
135C2×C8—82no—
136C4⋊C4—48no—
137C4⋊C4—44no—
138C4⋊C4—48no—
139C22⋊C4—28no—
140C22⋊C4—48no—
141C22⋊C4—44no—
142C22⋊C4—44no—
143C22⋊C4—44no—
144C22⋊C4—44no—
145C22⋊C4—88no—
146C22⋊C4—84no—
147C22⋊C4—88no—
148C42—84no—
149C23—28no—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—22no—
153C23—22no—
154C23—24no—
155C23—42no—
156C23—44no—
157C23—44no—
158C23—44no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23—88no—
164C23—164no—
165C23#37911yescharacteristic
166C23C2×#9912yes—
167C23#41014yes—
168Q8—164no—
169D4—88no—
170C2×C4—24no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—24no—
173C2×C4—44no—
174C2×C4—44no—
175C2×C4—48no—
176C2×C4—48no—
177C2×C4—44no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—88no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—164no—
187C2×C4—164no—
188C2×C4—162no—
189C2×C4—164no—
190C8—162no—
191C22—22no—
192C22—22no—
193C22—24no—
194C22—22no—
195C22—22no—
196C22—44no—
197C22—44no—
198C22—44no—
199C22—44no—
200C22—42no—
201C22—44no—
202C22—84no—
203C22—88no—
204C22—164no—
205C22#178111yescharacteristic
206C22#178212yes—
207C4—42no—
208C4—44no—
209C4—84no—
210C4—82no—
211C4—84no—
212C4—322no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—44no—
216C2—82no—
217C2#854411yescharacteristic
218C2#1270612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#543C4semidirect
11. C2×#381C4semidirect
12. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#128542
#85482
#85432