Finite Group Databasebeta

← #133974

Subgroups — #133974

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1033 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#12852C214yesmaximal, complemented
3#8549C211yesmaximal, characteristic
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7#2504—28no—
8C2×#397—21no—
9C2×#397—21no—
10C2×#390—21no—
11C2×#386C412yescomplemented
12C2×#386C2212yes—
13C2×#382—21no—
14C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15#1819—21no—
16#1783C2212yes—
17#1781—21no—
18#1781C2212yes—
19#1463—21no—
20#1462—21no—
21#1390—28no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4D411yescharacteristic
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C412yes—
27C2×#121—24no—
28C2×#121—42no—
29C2×#121—42no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—24no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—42no—
34C22×C4⋊C4—42no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C2×#100—24no—
43C2×#99—24no—
44C2×#99—42no—
45#407—22no—
46#397—28no—
47#397—28no—
48#390—28no—
49#386—24no—
50#386—24no—
51#386—24no—
52#386D418yes—
53#382—28no—
54#379—22no—
55C4×C22⋊C4—24no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59#342—42no—
60#324—42no—
61#323—42no—
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C25C22×C411yescharacteristic
64C25C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4C2×D414yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—84no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C414yes—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—42no—
93#121—416no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—416no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—84no—
118C2×C22⋊C4—84no—
119C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—44no—
122#100—48no—
123#99—48no—
124#99—84no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127#95—24no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—24no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24C2×C22⋊C412yes—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12012yes—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—28no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—88no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4#9912yes—
199C22×C4#9912yes—
200C22×C4#12012yes—
201M16—84no—
202C2×C8—82no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—48no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—88no—
211C22⋊C4—88no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—48no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—24no—
220C23—24no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—416no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—88no—
247C23—88no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23#37911yescharacteristic
253C23C2×#9911yescharacteristic
254C23C2×#9911yescharacteristic
255C23#41014yes—
256D4—88no—
257D4—88no—
258D4—88no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—416no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4#35214yes—
291C8—162no—
292C22—28no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—24no—
300C22—44no—
301C22—44no—
302C22—48no—
303C22—48no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22#178111yescharacteristic
319C22#178212yes—
320C22C2×#35212yes—
321C22#212212yes—
322C4—24no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—84no—
326C4—81no—
327C4—84no—
328C4—322no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—82no—
334C2—161no—
335C2#854411yescharacteristic
336C2#1268811yescharacteristic
337C2#1269111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12852C2semidirect
6. C23×C4⋊C4C4semidirect
11. C2×#386C4semidirect
14. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#128522
#85492
#85422