Finite Group Databasebeta

← #133975

Subgroups — #133975

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2#12861C211yesmaximal, characteristic
3#12857C211yesmaximal, characteristic
4#12855C212yesmaximal
5#8520C212yesmaximal
6C2×#544C411yescharacteristic, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2861—21no—
10#2642—21no—
11#2640—21no—
12#2492—22no—
13#2489—22no—
14#2488—24no—
15#2311C2211yescharacteristic
16#2310C411yescharacteristic, complemented
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#391C411yescharacteristic, complemented
19C4×#117C411yescharacteristic, complemented
20#1785C2212yes—
21#1782C2212yes—
22#1511—22no—
23#1511—22no—
24#1394—21no—
25#1394—21no—
26#1393—21no—
27#1393—21no—
28#1390—24no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31#544—42no—
32#544—42no—
33#536—42no—
34#536—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#101—22no—
51C2×#100—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#400—24no—
56#400—24no—
57#397—24no—
58#393—24no—
59#391—24no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#388—24no—
73#388—24no—
74#386—22no—
75#386D414yes—
76#382—24no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#376—21no—
85C2×#95—22no—
86C43—21no—
87#328—44no—
88#328—44no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×M16—42no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—44no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116#124—44no—
117#123—48no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—42no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160#101—44no—
161#100—44no—
162#99—44no—
163#99—44no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C24#12012yes—
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—84no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230M16—82no—
231M16—82no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4#9912yes—
247C4⋊C4#9912yes—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—24no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—44no—
262C42—42no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—82no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23#37911yescharacteristic
277C23#41012yes—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—84no—
282Q8—164no—
283D4—82no—
284D4—84no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4C2×#9911yescharacteristic
325C2×C4C2×#9911yescharacteristic
326C2×C4#41012yes—
327C8—162no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#178111yescharacteristic
341C22#178211yescharacteristic
342C22#178211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—322no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—42no—
360C2—82no—
361C2#854411yescharacteristic
362C2#1271511yescharacteristic
363C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#544C4semidirect
16. #2310C4semidirect
18. C2×#391C4semidirect
19. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
#128612
#128572
#128552
#85202