Finite Group Databasebeta

← #133979

Subgroups — #133979

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36639C211yesmaximal, characteristic
2#12853C212yesmaximal, complemented
3#12701C211yesmaximal, characteristic
4#12695C211yesmaximal, characteristic
5#8738C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C411yescharacteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2861—21no—
10#2861—21no—
11#2858—21no—
12#2850—24no—
13C4×#124—24no—
14#2297C411yescharacteristic, complemented
15#2297C411yescharacteristic, complemented
16#2297C2211yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×C43C411yescharacteristic, complemented
19C2×#356—21no—
20C2×#355—21no—
21C2×#354—21no—
22C2×#353—21no—
23#1785C2212yes—
24#1782C2212yes—
25#1390—24no—
26#1284—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29#533—42no—
30#533—42no—
31#532—42no—
32#532—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—24no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C22×C42—22no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#101—22no—
51C2×#100—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#391—24no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—24no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#388—24no—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386D414yes—
73#382—24no—
74#381—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4D414yes—
79C43—21no—
80C43—21no—
81C43—22no—
82#356—42no—
83#355—42no—
84#354—42no—
85#353—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×M16—42no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#127—22no—
114#127—41no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117#124—22no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#124—416no—
122C22⋊Q8—48no—
123#121—48no—
124C4×Q8—48no—
125C4×D4—48no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—48no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22⋊C412yes—
162C2×C42C22⋊C412yes—
163#101—42no—
164#101—42no—
165#100—44no—
166#99—42no—
167#99—42no—
168#99—44no—
169C22⋊C8—44no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—44no—
175C24—21no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24#12012yes—
178#41—84no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181#41—84no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235M16—82no—
236M16—82no—
237C2×C8—82no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—24no—
257C42—28no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—44no—
266C42—44no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42#9912yes—
270C42#9912yes—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#37911yescharacteristic
283C23#41012yes—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—88no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—88no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4C2×#9911yescharacteristic
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4#41012yes—
333C8—162no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22#178111yescharacteristic
348C22#178211yescharacteristic
349C22#178211yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—44no—
356C4—42no—
357C4—44no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—322no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—82no—
366C2—161no—
367C2#854411yescharacteristic
368C2#1271912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12853C2semidirect
5. #8738C2semidirect
6. C2×#533C4semidirect
14. #2297C4semidirect
15. #2297C4semidirect
18. C2×C43C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366392
#128532
#127012
#126952
#87382