Finite Group Databasebeta

← #133980

Subgroups — #133980

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34637C211yesmaximal, characteristic
2#12853C212yesmaximal, complemented
3#12701C211yesmaximal, characteristic
4#12695C211yesmaximal, characteristic
5#8738C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C411yescharacteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#2642—21no—
9#2641—21no—
10#2640—21no—
11#2640—21no—
12#2639—24no—
13#2398—24no—
14#2297C411yescharacteristic, complemented
15#2297C411yescharacteristic, complemented
16#2297C2211yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#376C411yescharacteristic, complemented
19C2×#356—21no—
20C2×#355—21no—
21C2×#354—21no—
22C2×#353—21no—
23#1785C2212yes—
24#1782C2212yes—
25#1390—24no—
26#1284—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29#533—42no—
30#533—42no—
31#532—42no—
32#532—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C2×#101—22no—
49C2×#100—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52#407—22no—
53#400—28no—
54#397—24no—
55#397—24no—
56#394—28no—
57#393—24no—
58#393—24no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386D414yes—
71#381—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76#376—21no—
77#376—21no—
78#376—22no—
79C2×#95—22no—
80#356—42no—
81#355—42no—
82#354—42no—
83#353—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C2×D411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C2×M16—42no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111#127—22no—
112#127—41no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#124—22no—
116#124—22no—
117#124—41no—
118#124—41no—
119C22⋊Q8—48no—
120#121—48no—
121C4×Q8—48no—
122C4×D4—48no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C22⋊C412yes—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154#101—42no—
155#101—42no—
156#100—44no—
157#99—42no—
158#99—42no—
159#99—44no—
160C22⋊C8—44no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—44no—
169C24—21no—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24#12012yes—
172#41—84no—
173#41—84no—
174#41—84no—
175#41—84no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—84no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229M16—82no—
230M16—82no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—24no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42#9912yes—
259C42#9912yes—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#37911yescharacteristic
272C23#41012yes—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—88no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—84no—
283D4—88no—
284D4—84no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4C2×#9911yescharacteristic
319C2×C4C2×#9911yescharacteristic
320C2×C4#41012yes—
321C8—162no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22#178111yescharacteristic
336C22#178211yescharacteristic
337C22#178211yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—322no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—82no—
354C2—161no—
355C2#854411yescharacteristic
356C2#1272012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12853C2semidirect
5. #8738C2semidirect
6. C2×#533C4semidirect
14. #2297C4semidirect
15. #2297C4semidirect
18. C2×#376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346372
#128532
#127012
#126952
#87382