Finite Group Databasebeta

← #133985

Subgroups — #133985

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2#12854C212yesmaximal
3#12688C212yesmaximal
4#8752C211yesmaximal, characteristic
5#8747C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C411yescharacteristic, complemented
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#2561—22no—
9#2503—22no—
10#2488—24no—
11#2488—24no—
12#2308C2211yescharacteristic
13#2308C2211yescharacteristic
14C2×#381C411yescharacteristic, complemented
15C2×#381C411yescharacteristic, complemented
16#2273C411yescharacteristic, complemented
17C2×#352—24no—
18#1783C2212yes—
19#1781C2212yes—
20#1390—24no—
21#1306—22no—
22#1304—22no—
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25#543—44no—
26C2×#123—22no—
27C2×#123—44no—
28C2×#123D414yes—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#100—22no—
40C2×#100—22no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—22no—
43#407—22no—
44#400—24no—
45#400—24no—
46#397—24no—
47#393—24no—
48#391—24no—
49#388—24no—
50#388—24no—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#386D414yes—
55#382—24no—
56#381—22no—
57#381—21no—
58#381—22no—
59#381—22no—
60#381—22no—
61#381D412yes—
62#379—21no—
63#379—22no—
64#379D412yes—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70#352—48no—
71C25C22×C411yescharacteristic
72C25C2×D411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4C2×D412yes—
78C22×D4C2×D412yes—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—42no—
92#123—28no—
93#123—44no—
94#123—48no—
95C22⋊Q8—48no—
96C22⋊Q8—44no—
97C22⋊Q8—48no—
98C22⋊Q8—44no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C42—24no—
126#100—44no—
127#100—44no—
128#99—44no—
129#99—44no—
130C22⋊C8—44no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—82no—
145C24—82no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C24#12012yes—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—84no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—88no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—88no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#12012yes—
190M16—82no—
191M16—82no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—48no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—164no—
213C22⋊C4#9914yes—
214C42—84no—
215C23—28no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—82no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—84no—
235C23—162no—
236C23#37911yescharacteristic
237C23C2×#9912yes—
238C23#41012yes—
239C23#41012yes—
240Q8—164no—
241D4—84no—
242D4—84no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—164no—
270C8—162no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—24no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—88no—
289C22—164no—
290C22#178111yescharacteristic
291C22#178211yescharacteristic
292C22#178211yescharacteristic
293C4—44no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—322no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—42no—
304C2—42no—
305C2—42no—
306C2—82no—
307C2#854411yescharacteristic
308C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#543C4semidirect
14. C2×#381C4semidirect
15. C2×#381C4semidirect
16. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#128542
#126882
#87522
#87472