Finite Group Databasebeta

← #133990

Subgroups — #133990

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#12863C211yesmaximal, characteristic
3#12859C211yesmaximal, characteristic
4#12692C212yesmaximal
5#8738C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#533C411yescharacteristic, complemented
8#2592—22no—
9#2568—22no—
10#2492—22no—
11#2489—22no—
12#2488—24no—
13#2311C2211yescharacteristic
14#2310C411yescharacteristic, complemented
15#2297C2211yescharacteristic
16C2×#391C411yescharacteristic, complemented
17#2274C411yescharacteristic, complemented
18C2×#352—24no—
19#1785C2212yes—
20#1782C2212yes—
21#1394—22no—
22#1393—22no—
23#1284—22no—
24#1284—22no—
25C22×#41C2311yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27#536—44no—
28#533—44no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×#125—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#123D414yes—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C2×#101—22no—
43C2×#100—22no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—22no—
46#407—22no—
47#400—24no—
48#400—24no—
49#397—24no—
50#393—24no—
51#391—24no—
52#391—21no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391D412yes—
59#390—21no—
60#390D412yes—
61#388—24no—
62#388—24no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#382—24no—
66#381—22no—
67#381—22no—
68#380—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4D412yes—
73C4×C22⋊C4D412yes—
74C2×#95—22no—
75#352—48no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—42no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8C2×D411yescharacteristic
86C22×D4C2×D411yescharacteristic
87C22×D4C2×D412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×M16—42no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—44no—
96#125—44no—
97#124—44no—
98#123—28no—
99#123—44no—
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—44no—
103C4×Q8—48no—
104#117—24no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42C22⋊C412yes—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133#101—44no—
134#100—44no—
135#99—44no—
136#99—44no—
137C22⋊C8—44no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—24no—
146#95—44no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12012yes—
149#41—88no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—88no—
162C2×Q8—82no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4#12012yes—
194M16—82no—
195M16—82no—
196C2×C8—82no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4#9914yes—
216C42—24no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—84no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23#37911yescharacteristic
233C23C2×#9912yes—
234Q8—82no—
235Q8—84no—
236Q8—84no—
237Q8—88no—
238D4—82no—
239D4—84no—
240C2×C4—28no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4#41012yes—
276C2×C4#41012yes—
277C8—162no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—22no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22#178111yescharacteristic
291C22#178211yescharacteristic
292C22#178211yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—44no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—322no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—82no—
308C2#854411yescharacteristic
309C2#1272311yescharacteristic
310C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#533C4semidirect
14. #2310C4semidirect
16. C2×#391C4semidirect
17. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#128632
#128592
#126922
#87382