Finite Group Databasebeta

← #133992

Subgroups — #133992

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#12858C212yesmaximal, complemented
3#12693C212yesmaximal
4#8749C212yesmaximal, complemented
5C2×#533C411yescharacteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7#2858—22no—
8#2641—22no—
9#2548—24no—
10#2435—24no—
11#2309C411yescharacteristic, complemented
12#2309C411yescharacteristic, complemented
13#2309C2211yescharacteristic
14#2309C2211yescharacteristic
15C4×#117C411yescharacteristic, complemented
16C2×#353—22no—
17C2×#353—22no—
18#1781C2214yes—
19#1393—24no—
20#1304—24no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2311yescharacteristic
24#533—42no—
25#533—42no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—42no—
29C2×#127—42no—
30C2×#127D412yes—
31C2×#127D412yes—
32C2×#125—21no—
33C2×#124—28no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C2×#99—24no—
42C2×#99—24no—
43#394—216no—
44#390—28no—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#390D414yes—
53#379—22no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379—24no—
57#379D414yes—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60#376—21no—
61C43—21no—
62#353—44no—
63#353—44no—
64C25—21no—
65C25C2×D412yes—
66C22×Q8—22no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—48no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—88no—
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C22×D4C2×D412yes—
82C22×D4C2×D412yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—42no—
87#127—24no—
88#127—24no—
89#127—42no—
90#127—42no—
91#127—48no—
92#125—42no—
93#125—42no—
94#124—816no—
95C22⋊Q8—48no—
96C4×Q8—48no—
97#117—42no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—42no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—48no—
117C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C412yes—
129#99—44no—
130#99—44no—
131#99—48no—
132#95—24no—
133C24—24no—
134C24—22no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—84no—
141C24—84no—
142C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C24#12014yes—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—48no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—416no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—832no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—88no—
197C22⋊C4—88no—
198C22⋊C4—88no—
199C22⋊C4—88no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—168no—
203C42—24no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—42no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—48no—
211C42#9912yes—
212C42#9912yes—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—24no—
216C23—24no—
217C23—24no—
218C23—42no—
219C23—48no—
220C23—48no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—88no—
225C23—84no—
226C23—84no—
227C23—88no—
228C23—88no—
229C23—164no—
230C23—164no—
231C23—164no—
232C23#37911yescharacteristic
233C23#41012yes—
234Q8—88no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—84no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—816no—
241D4—84no—
242D4—816no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—164no—
263C2×C4—168no—
264C2×C4C2×#9911yescharacteristic
265C2×C4C2×#9911yescharacteristic
266C2×C4#41012yes—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—44no—
273C22—48no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—82no—
279C22—84no—
280C22—168no—
281C22—168no—
282C22#178111yescharacteristic
283C22#178211yescharacteristic
284C22#178211yescharacteristic
285C4—24no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—324no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—42no—
298C2—84no—
299C2—162no—
300C2#854411yescharacteristic
301C2#1272712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12858C2semidirect
4. #8749C2semidirect
5. C2×#533C4semidirect
11. #2309C4semidirect
12. #2309C4semidirect
15. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#128582
#126932
#87492