Finite Group Databasebeta

← #133993

Subgroups — #133993

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic
2#12862C212yesmaximal, complemented
3#12699C212yesmaximal
4#8754C212yesmaximal, complemented
5C2×#533C411yescharacteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2861—22no—
8#2640—22no—
9#2592—24no—
10#2561—24no—
11#2310C2211yescharacteristic
12#2310C2211yescharacteristic
13#2309C411yescharacteristic
14#2309C411yescharacteristic
15C4×#117C411yescharacteristic
16C2×#355—22no—
17C2×#355—22no—
18#1784C2214yes—
19#1394—24no—
20#1306—24no—
21C23×Q8C2311yescharacteristic
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23#533—42no—
24#533—42no—
25C2×C4⋊Q8—21no—
26C2×#125—21no—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—42no—
29C2×#124—42no—
30C2×#124D412yes—
31C2×#124D412yes—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C2×#101—24no—
41C2×#101—24no—
42#407—24no—
43#397—28no—
44#393—28no—
45#391—22no—
46#391—22no—
47#391—22no—
48#391D414yes—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#388—216no—
54#381—22no—
55#381D414yes—
56#379—22no—
57#379—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60#376—21no—
61C43—21no—
62#355—44no—
63#355—44no—
64C25—21no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8C2×D412yes—
71C22×Q8C2×D412yes—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4C22⋊C412yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—44no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—42no—
84#125—42no—
85#125—42no—
86#124—24no—
87#124—24no—
88#124—42no—
89#124—42no—
90#124—48no—
91C22⋊Q8—48no—
92C4×Q8—48no—
93#117—42no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117—42no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C412yes—
124#101—44no—
125#101—44no—
126#101—48no—
127C22⋊C8—48no—
128#95—24no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131C24—22no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—84no—
136C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—84no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—84no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4#12014yes—
175M16—84no—
176M16—84no—
177C2×C8—84no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—48no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—42no—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—48no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—88no—
193C22⋊C4—88no—
194C42—24no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—42no—
198C42—42no—
199C42—42no—
200C42—42no—
201C42—84no—
202C42#9912yes—
203C42#9912yes—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—42no—
207C23—48no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—84no—
212C23—88no—
213C23—164no—
214C23—164no—
215C23#37911yescharacteristic
216C23#41012yes—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219Q8—84no—
220Q8—88no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—84no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4C2×#9911yescharacteristic
248C2×C4C2×#9911yescharacteristic
249C2×C4#41012yes—
250C8—164no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—24no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—84no—
260C22—168no—
261C22#178111yescharacteristic
262C22#178211yescharacteristic
263C22#178211yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—22no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—44no—
270C4—82no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—42no—
277C2—162no—
278C2#854411yescharacteristic
279C2#1272912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12862C2semidirect
4. #8754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
#128622
#126992
#87542