Finite Group Databasebeta

← #133994

Subgroups — #133994

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35320C211yesmaximal, characteristic
2#12862C212yesmaximal
3#12700C212yesmaximal
4#8754C212yesmaximal
5C2×#533C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2862—22no—
8#2642—22no—
9#2568—24no—
10#2503—24no—
11#2310C411yescharacteristic
12#2310C411yescharacteristic
13#2310C2211yescharacteristic
14#2310C2211yescharacteristic
15C4×#117C411yescharacteristic
16C2×#356—22no—
17C2×#356—22no—
18#1784C2214yes—
19#1394—24no—
20#1306—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23#533—42no—
24#533—42no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×C4⋊Q8—42no—
28C2×C4⋊Q8—42no—
29C2×C4⋊Q8D412yes—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#125—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C2×#101—24no—
41C2×#101—24no—
42#407—24no—
43#400—216no—
44#391—28no—
45#391—22no—
46#391—22no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#391D414yes—
53#382—28no—
54#381—22no—
55#381—22no—
56#381—22no—
57#381D414yes—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60#376—21no—
61C43—21no—
62#356—44no—
63#356—44no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C22×Q8C2×D412yes—
76C22×Q8C2×D412yes—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—44no—
82C4⋊Q8—24no—
83C4⋊Q8—24no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—48no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89#125—42no—
90#125—42no—
91C22⋊Q8—48no—
92C4×Q8—48no—
93#117—42no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117—42no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—48no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C22⋊C412yes—
122#101—44no—
123#101—44no—
124#101—48no—
125C22⋊C8—48no—
126#95—24no—
127#95—28no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—24no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—48no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—84no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4#12014yes—
174M16—84no—
175M16—84no—
176C2×C8—84no—
177C4⋊C4—48no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—24no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—42no—
195C42—48no—
196C42—42no—
197C42—42no—
198C42—42no—
199C42#9912yes—
200C42#9912yes—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—42no—
204C23#37911yescharacteristic
205C23#41012yes—
206Q8—82no—
207Q8—82no—
208Q8—84no—
209Q8—82no—
210Q8—82no—
211Q8—88no—
212Q8—84no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4C2×#9911yescharacteristic
241C2×C4C2×#9911yescharacteristic
242C2×C4#41012yes—
243C8—164no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—24no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22#178111yescharacteristic
250C22#178211yescharacteristic
251C22#178211yescharacteristic
252C4—24no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—42no—
257C4—44no—
258C4—82no—
259C4—82no—
260C4—82no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2#854411yescharacteristic
267C2#1273012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353202
#128622
#127002
#87542