Finite Group Databasebeta

← #133995

Subgroups — #133995

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36641C211yesmaximal, characteristic
2#12861C211yesmaximal, characteristic
3#12857C211yesmaximal, characteristic
4#12853C212yesmaximal
5#8739C212yesmaximal
6#2863—22no—
7#2860—22no—
8#2852—24no—
9C4×#126—24no—
10#2297C2211yescharacteristic
11#2297C2211yescharacteristic
12#2297C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic, complemented
14#2296C411yescharacteristic, complemented
15#2296C411yescharacteristic, complemented
16C2×C43C411yescharacteristic, complemented
17#1785C2212yes—
18#1782C2212yes—
19#1394—22no—
20#1393—22no—
21#1390—24no—
22#1284—24no—
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C2×#126—24no—
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C22×C42—22no—
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32C2×#101—22no—
33C2×#100—22no—
34C2×#99—22no—
35C2×#99—22no—
36#407—22no—
37#391—21no—
38#391—21no—
39#391D412yes—
40#390—21no—
41#390—21no—
42#390D412yes—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#388—24no—
47#388—24no—
48#388—24no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#386D414yes—
55#385—22no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#383—24no—
59#381—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4D414yes—
66C43—22no—
67C43—22no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41—42no—
71C22×Q8C2×D411yescharacteristic
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C22×D4C2×D412yes—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4C22⋊C412yes—
77C23×C4C22×C411yescharacteristic
78C23×C4C2×D412yes—
79C2×M16—42no—
80#126—416no—
81#117—42no—
82#117—42no—
83#117—42no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C42—22no—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—22no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—48no—
108C2×C42—42no—
109C2×C42—42no—
110C2×C42—42no—
111C2×C42C22⋊C412yes—
112C2×C42C22⋊C412yes—
113C2×C42C22⋊C412yes—
114#101—44no—
115#100—44no—
116#99—44no—
117#99—44no—
118C22⋊C8—44no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—44no—
126C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C24#12012yes—
128#41—88no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4#12012yes—
160M16—82no—
161M16—82no—
162C2×C8—82no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—48no—
166C4⋊C4—48no—
167C4⋊C4—48no—
168C4⋊C4—42no—
169C22⋊C4—48no—
170C22⋊C4—48no—
171C22⋊C4—48no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—82no—
177C42—28no—
178C42—42no—
179C42—42no—
180C42—42no—
181C42—42no—
182C42—42no—
183C42—44no—
184C42—44no—
185C42—44no—
186C42—42no—
187C42—42no—
188C42—42no—
189C42—42no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—42no—
196C23—44no—
197C23#37911yescharacteristic
198C23#41012yes—
199Q8—82no—
200D4—82no—
201D4—84no—
202C2×C4—28no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—48no—
217C2×C4—48no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—162no—
231C2×C4—164no—
232C2×C4#41012yes—
233C2×C4#41012yes—
234C8—162no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—44no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22#178211yescharacteristic
245C22#178211yescharacteristic
246C22#178211yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—44no—
250C4—44no—
251C4—42no—
252C4—44no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—322no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—82no—
261C2#854511yescharacteristic
262C2#1271912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2296C4semidirect
14. #2296C4semidirect
15. #2296C4semidirect
16. C2×C43C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366412
#128612
#128572
#128532
#87392