Finite Group Databasebeta

← #133997

Subgroups — #133997

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic
2#12858C212yesmaximal
3#12856C212yesmaximal
4#8748C212yesmaximal
5#2860—22no—
6#2644—22no—
7#2513—22no—
8#2512—22no—
9#2480—24no—
10#2317C411yescharacteristic, complemented
11#2316C411yescharacteristic, complemented
12#2309C2211yescharacteristic
13#2309C2211yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic, complemented
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C4×#117C411yescharacteristic, complemented
17#1781C2214yes—
18#1393—22no—
19#1393—22no—
20#1393—22no—
21#1393—22no—
22#1304—24no—
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C2×#126—24no—
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32C2×#99—24no—
33C2×#99—24no—
34#397—24no—
35#397—24no—
36#397—24no—
37#396—24no—
38#390—22no—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390D412yes—
43#390D412yes—
44#390D412yes—
45#390D412yes—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#388—24no—
54#385—22no—
55#385—22no—
56#384—21no—
57#382—21no—
58#380—22no—
59#379—22no—
60#379—24no—
61#379D414yes—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66#376—21no—
67C43—21no—
68C25C2×D412yes—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4C2×D412yes—
73C22×D4C2×D412yes—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77#126—88no—
78#117—42no—
79#117—42no—
80#117—42no—
81#117—42no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—84no—
106C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42C22⋊C412yes—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118#99—48no—
119#99—48no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126C24—24no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—82no—
130C24—82no—
131C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C24#12014yes—
133C2×D4—24no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—88no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—84no—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—84no—
170C22⋊C4—48no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—84no—
176C22⋊C4—84no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—84no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4—164no—
183C22⋊C4—164no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42—42no—
188C42—44no—
189C42—42no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—82no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—24no—
196C23—24no—
197C23—24no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—84no—
203C23—84no—
204C23—84no—
205C23—88no—
206C23—164no—
207C23#37911yescharacteristic
208C23#41012yes—
209D4—84no—
210D4—84no—
211C2×C4—28no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—162no—
239C2×C4—164no—
240C2×C4—164no—
241C2×C4—164no—
242C2×C4#41012yes—
243C2×C4#41012yes—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—44no—
252C22—44no—
253C22—44no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—168no—
257C22#178211yescharacteristic
258C22#178211yescharacteristic
259C22#178211yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—42no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—82no—
269C4—81no—
270C4—324no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—84no—
275C2#854511yescharacteristic
276C2#1272711yescharacteristic
277C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2317C4semidirect
11. #2316C4semidirect
14. #2296C4semidirect
16. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#128582
#128562
#87482