Finite Group Databasebeta

← #133998

Subgroups — #133998

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#12862C212yesmaximal
3#12860C212yesmaximal
4#8753C212yesmaximal
5#2863—22no—
6#2645—22no—
7#2514—22no—
8#2511—22no—
9#2493—24no—
10#2317C411yescharacteristic
11#2316C411yescharacteristic
12#2310C2211yescharacteristic
13#2310C2211yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16C4×#117C411yescharacteristic
17#1784C2214yes—
18#1394—22no—
19#1394—22no—
20#1394—22no—
21#1394—22no—
22#1306—24no—
23C23×Q8C2311yescharacteristic
24C2×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30C2×#101—24no—
31C2×#101—24no—
32#407—24no—
33#401—24no—
34#400—24no—
35#400—24no—
36#400—24no—
37#391—22no—
38#391—22no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#391D412yes—
42#391D412yes—
43#391D412yes—
44#391D412yes—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#385—22no—
54#385—22no—
55#384—21no—
56#383—24no—
57#382—21no—
58#381—22no—
59#381D414yes—
60#380—22no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65#376—21no—
66C2×#95—22no—
67C43—21no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8C2×D412yes—
72C22×Q8C2×D412yes—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22×C411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×M16—44no—
78#117—42no—
79#117—42no—
80#117—42no—
81#117—42no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42C22⋊C412yes—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108#101—48no—
109#101—48no—
110C22⋊C8—48no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—22no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q8—24no—
125C2×Q8—24no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—88no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—81no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4#12014yes—
153M16—84no—
154M16—84no—
155C2×C8—84no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—84no—
165C4⋊C4—84no—
166C4⋊C4—82no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C42—41no—
172C42—41no—
173C42—42no—
174C42—44no—
175C42—42no—
176C42—42no—
177C42—42no—
178C42—42no—
179C42—82no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23#37911yescharacteristic
185C23#41012yes—
186Q8—84no—
187Q8—84no—
188C2×C4—28no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4—24no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—84no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4#41012yes—
221C2×C4#41012yes—
222C8—164no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—22no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22#178211yescharacteristic
231C22#178211yescharacteristic
232C22#178211yescharacteristic
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—42no—
236C4—44no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—82no—
243C4—81no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2#854511yescharacteristic
248C2#1272911yescharacteristic
249C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#128622
#128602
#87532