Finite Group Databasebeta

← #134011

Subgroups — #134011

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
2#12694C212yesmaximal, complemented
3#12693C212yesmaximal, complemented
4#8546C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×#124C411yescharacteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#2657—24no—
12#2657—24no—
13C2×#392—24no—
14C2×#376C411yescharacteristic, complemented
15C2×#354—24no—
16C2×#353—24no—
17#1781—24no—
18#1781C2214yes—
19C23×Q8C2×C411yescharacteristic
20C23×D4—22no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4D414yes—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C2×#127—22no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—44no—
32C2×#127—44no—
33C2×#127—44no—
34C2×#127D414yes—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—44no—
41C2×#124—44no—
42C2×#124—44no—
43C2×#124D414yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—48no—
53#392—232no—
54#379—24no—
55#376—22no—
56#376—22no—
57C2×#95—22no—
58#354—48no—
59#353—48no—
60C25—21no—
61C25C22⋊C412yes—
62C25C2×D412yes—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8C22⋊C412yes—
68C22×D4—28no—
69C22×D4—28no—
70C22×D4—28no—
71C22×D4—28no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—88no—
88C22×D4—88no—
89C22×D4—88no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C22×D4C2×D412yes—
92C22×D4C2×D412yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98#127—28no—
99#127—44no—
100#127—48no—
101#127—48no—
102#127—48no—
103#127—48no—
104#127—44no—
105#127—44no—
106#124—28no—
107#124—44no—
108#124—48no—
109#124—48no—
110#124—48no—
111#124—48no—
112#124—44no—
113#124—44no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—48no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C2×C42C22⋊C412yes—
132#99—48no—
133#99—48no—
134#99—816no—
135#95—28no—
136C24—24no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—24no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—48no—
143C24—48no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—48no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C24#12014yes—
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—88no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—416no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—416no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4—816no—
186C2×D4—816no—
187C2×D4—816no—
188C2×D4—816no—
189C2×D4—832no—
190C2×D4—832no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4#9914yes—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4—416no—
212C22⋊C4—416no—
213C22⋊C4—416no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—816no—
217C42—24no—
218C42—24no—
219C42—24no—
220C42—24no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42#9914yescomplemented
224C42#9914yescomplemented
225C23—24no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—48no—
232C23—48no—
233C23—48no—
234C23—48no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—48no—
242C23—84no—
243C23—84no—
244C23—88no—
245C23—88no—
246C23—88no—
247C23—88no—
248C23—84no—
249C23—88no—
250C23—88no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23C2×#9912yes—
257Q8—84no—
258Q8—84no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—832no—
266D4—832no—
267D4—832no—
268C2×C4—28no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—28no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—48no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4—168no—
289C2×C4C2×#9912yes—
290C2×C4C2×#9912yes—
291C22—24no—
292C22—24no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—44no—
297C22—48no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—168no—
309C22—168no—
310C22—168no—
311C22#178111yescharacteristic
312C22#178111yescharacteristic
313C22#178111yescharacteristic
314C22#212714yes—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—44no—
319C4—44no—
320C4—82no—
321C4—324no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—24no—
325C2—84no—
326C2—162no—
327C2—162no—
328C2#854611yescharacteristic
329C2#1269612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12694C2semidirect
3. #12693C2semidirect
4. #8546C2semidirect
5. C22×#127C4semidirect
8. C22×#124C4semidirect
9. C22×#124C4semidirect
14. C2×#376C4semidirect
223. C42#99semidirect
224. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26572
#126942
#126932
#85462