Group #134013 — subgroups

Subgroups — #134013

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#8544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2657	—	2	8	no	—
9	C₂×#392	—	2	4	no	—
10	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#353	—	2	8	no	—
12	#1819	—	2	4	no	—
13	#1781	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	—	2	4	no	—
20	C₂×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×#127	—	4	8	no	—
22	C₂×#127	—	4	4	no	—
23	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
24	C₂×#124	—	2	4	no	—
25	C₂×#124	—	2	4	no	—
26	C₂×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×#124	—	4	4	no	—
28	C₂×#124	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#99	—	2	8	no	—
34	#392	—	2	32	no	—
35	#379	—	2	4	no	—
36	#376	—	2	4	no	—
37	C₂×#95	—	2	2	no	—
38	#353	—	4	16	no	—
39	#342	—	4	8	no	—
40	C₂⁵	—	2	2	no	—
41	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
57	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
58	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#127	—	2	16	no	—
65	#127	—	4	8	no	—
66	#127	—	4	16	no	—
67	#127	—	4	16	no	—
68	#124	—	4	16	no	—
69	#124	—	4	16	no	—
70	#124	—	4	8	no	—
71	#124	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	#99	—	4	16	no	—
85	#95	—	2	8	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	—	4	8	no	—
90	C₂⁴	—	4	4	no	—
91	C₂⁴	—	4	4	no	—
92	C₂⁴	—	4	16	no	—
93	C₂⁴	—	4	4	no	—
94	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	8	8	no	—
112	C₂×D₄	—	8	16	no	—
113	C₂×D₄	—	8	32	no	—
114	C₂×D₄	—	8	16	no	—
115	C₂×D₄	—	8	64	no	—
116	C₂×D₄	—	8	16	no	—
117	C₂×D₄	—	8	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	#99	1	8	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	4	8	no	—
145	C₂³	—	4	16	no	—
146	C₂³	—	4	8	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	4	no	—
150	C₂³	—	8	4	no	—
151	C₂³	—	8	4	no	—
152	C₂³	—	8	16	no	—
153	C₂³	—	8	16	no	—
154	C₂³	—	8	8	no	—
155	C₂³	—	8	8	no	—
156	C₂³	—	8	16	no	—
157	C₂³	—	8	8	no	—
158	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
160	Q₈	—	8	8	no	—
161	D₄	—	8	8	no	—
162	D₄	—	8	8	no	—
163	D₄	—	8	8	no	—
164	D₄	—	8	64	no	—
165	D₄	—	8	32	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	16	4	no	—
180	C₂×C₄	—	16	8	no	—
181	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	8	no	—
188	C₂²	—	8	8	no	—
189	C₂²	—	8	8	no	—
190	C₂²	—	8	8	no	—
191	C₂²	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	8	8	no	—
193	C₂²	—	16	8	no	—
194	C₂²	—	16	16	no	—
195	C₂²	#1781	1	2	yes	—
196	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2128	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	8	2	no	—
202	C₄	—	32	4	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	—	8	4	no	—
206	C₂	—	16	4	no	—
207	C₂	#8546	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#12697	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2657

C₂

yes

maximal, characteristic

#12693

C₂

yes

maximal, complemented

#8544

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#124

C₄

yes

complemented

C₂²×#124

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#353

—

#1819

—

#1781

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×#99

—

#392

—

#379

—

#376

—

C₂×#95

—

#353

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

#99

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

#120

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

#99

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

#99

yes

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

#379

yes

characteristic

159

C₂³

C₂×#99

yes

—

160

Q₈

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#1781

yes

—

196

C₂²

#1781

yes

characteristic

197

C₂²

#2128

yes

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

#8546

yes

characteristic

208

C₂

#12697

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1781
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×D₄	C₂³
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1781

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×D₄

C₂³

prime radical

C₂×#2657

C₂

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12693	C₂	semidirect
3. #8544	C₂	semidirect
4. C₂²×#127	C₄	semidirect
6. C₂²×#124	C₄	semidirect
10. C₂×#376	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12693

C₂

semidirect

3. #8544

C₂

semidirect

4. C₂²×#127

C₄

semidirect

6. C₂²×#124

C₄

semidirect

10. C₂×#376

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2657	2
#12693	2
#8544	2

subgroup

index

C₂×#2657

#12693

#8544

Subgroups — #134013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups