Finite Group Databasebeta

← #134016

Subgroups — #134016

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2#12700C212yesmaximal, complemented
3#12699C212yesmaximal, complemented
4#8552C212yesmaximal, complemented
5C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#2858—24no—
12#2858—24no—
13C2×#390—24no—
14C2×C43C411yescharacteristic
15C2×#356—24no—
16C2×#355—24no—
17#1784C2214yes—
18#1462—24no—
19C23×Q8C2×C411yescharacteristic
20C23×Q8C2311yescharacteristic
21C23×D4—22no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—22no—
25C2×C4⋊Q8—44no—
26C2×C4⋊Q8D414yes—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127—44no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—44no—
38C2×#124—44no—
39C2×#124—44no—
40C2×#124—44no—
41C2×#124D414yes—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D414yes—
47C22×C42—22no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C2×#101—24no—
52C2×#101—24no—
53#407—24no—
54#390—232no—
55C43—22no—
56C43—22no—
57#356—48no—
58#355—48no—
59#323—48no—
60C25—21no—
61C25C22⋊C412yes—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8C22⋊C412yes—
70C22×Q8C2×D412yes—
71C22×Q8C2×D412yes—
72C22×D4—28no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—48no—
80C22×D4—416no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C2×M16—44no—
92C4⋊Q8—28no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—48no—
95#127—48no—
96#127—44no—
97#127—44no—
98#124—28no—
99#124—44no—
100#124—48no—
101#124—48no—
102#124—48no—
103#124—48no—
104#124—48no—
105#124—48no—
106#124—44no—
107#124—44no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—48no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—48no—
117C2×C22⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—28no—
128C2×C42—48no—
129C2×C42C22⋊C412yes—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131#101—48no—
132#101—48no—
133C22⋊C8—48no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—24no—
137C24—48no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—48no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8—24no—
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—88no—
158C2×Q8—88no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—416no—
169C2×D4—432no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—832no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—88no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—28no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#9914yes—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4#12014yes—
199M16—84no—
200M16—84no—
201C2×C8—84no—
202C4⋊C4—416no—
203C22⋊C4—416no—
204C22⋊C4—416no—
205C22⋊C4—416no—
206C22⋊C4—416no—
207C42—24no—
208C42—24no—
209C42—24no—
210C42—24no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—416no—
214C42#9914yes—
215C42#9914yes—
216C23—24no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—48no—
220C23—48no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—48no—
228C23—88no—
229C23—88no—
230C23—84no—
231C23—88no—
232C23—88no—
233C23—84no—
234C23—84no—
235C23—84no—
236C23—84no—
237C23#37911yescharacteristic
238C23C2×#9912yes—
239Q8—84no—
240Q8—84no—
241Q8—84no—
242Q8—84no—
243D4—84no—
244D4—832no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248C2×C4—28no—
249C2×C4—216no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4C2×#9912yes—
272C2×C4C2×#9912yes—
273C8—164no—
274C22—24no—
275C22—24no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—168no—
288C22—168no—
289C22#178111yescharacteristic
290C22#178111yescharacteristic
291C22#178111yescharacteristic
292C22#213214yes—
293C4—28no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—44no—
298C4—44no—
299C4—82no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—24no—
303C2—162no—
304C2—162no—
305C2#854611yescharacteristic
306C2#1270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12700C2semidirect
3. #12699C2semidirect
4. #8552C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#127002
#126992
#85522