Finite Group Databasebeta

← #134022

Subgroups — #134022

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#12688C212yesmaximal, complemented
3#12687C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic, complemented
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#2539—24no—
13#2539—24no—
14C2×#399—21no—
15C2×#392—21no—
16C2×#390—21no—
17C2×#390—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×#352—24no—
20C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
21#1819—21no—
22#1783C2212yes—
23#1781—21no—
24#1781C2212yes—
25#1463—21no—
26#1462—21no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—44no—
39C2×#123—44no—
40C2×#123D414yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—42no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120—44no—
50C2×#120D414yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4—42no—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—42no—
74#407—22no—
75#399—28no—
76#392—28no—
77#390—28no—
78#390—28no—
79#379—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C2×#95—21no—
83#352—48no—
84AΣL(1,𝔽16)—48no—
85#342—42no—
86#324—42no—
87#323—42no—
88C25—21no—
89C25—21no—
90C25—42no—
91C25—41no—
92C25—41no—
93C25—44no—
94C25—42no—
95C25—82no—
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C412yes—
98C25C22×C411yescharacteristic
99C25C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—42no—
143#123—28no—
144#123—44no—
145#123—48no—
146#123—48no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#120—28no—
152#120—44no—
153#120—48no—
154#120—48no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—82no—
197#100—44no—
198#100—44no—
199#99—44no—
200#99—44no—
201#99—84no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#95—24no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—24no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—48no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—84no—
245C24—84no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—816no—
249C24—816no—
250C24—84no—
251C24—84no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24#12012yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—816no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#9912yes—
330C22×C4#9912yes—
331C22×C4#12012yes—
332M16—82no—
333M16—82no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4#9914yescomplemented
355C22⋊C4#9914yescomplemented
356C42—84no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—84no—
429C23—816no—
430C23—832no—
431C23—816no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23#37911yescharacteristic
435C23C2×#9911yescharacteristic
436C23C2×#9911yescharacteristic
437C23C2×#9912yes—
438C23C2×#9912yes—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—816no—
442D4—816no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C8—162no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—48no—
501C22—48no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—88no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—816no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#178111yescharacteristic
533C22#178111yescharacteristic
534C22#178111yescharacteristic
535C22#212012yes—
536C22#212112yes—
537C4—44no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—322no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2—42no—
551C2—82no—
552C2—84no—
553C2—161no—
554C2#854611yescharacteristic
555C2#1268911yescharacteristic
556C2#1269011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12688C2semidirect
3. #12687C2semidirect
4. #8549C2semidirect
5. #8542C2semidirect
6. C22×#123C4semidirect
9. C22×#120C4semidirect
11. C23×C22⋊C4C4semidirect
18. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
354. C22⋊C4#99semidirect
355. C22⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
#126882
#126872
#85492
#85422