Finite Group Databasebeta

← #134023

Subgroups — #134023

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2#12696C214yesmaximal, complemented
3#8542C212yesmaximal, complemented
4C2×#537C411yescharacteristic, complemented
5C2×#535C2212yes—
6C2×#525C412yescomplemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8#2541—24no—
9#2540—24no—
10#2539—22no—
11#2433—22no—
12#2274C411yescharacteristic, complemented
13C2×#354—24no—
14C2×#353—24no—
15#1819—22no—
16#1781—22no—
17#1781C2214yes—
18C22×#41C2×C412yes—
19C23×D4D412yes—
20C23×D4C2311yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22#537—44no—
23#535—48no—
24C2×#127—24no—
25C2×#127D414yes—
26C2×#124D414yes—
27#525—48no—
28C2×#123—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—24no—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—44no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—24no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×#117C2×C412yes—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D412yes—
43C2×#99—28no—
44C2×#99—44no—
45#399—24no—
46#392—28no—
47#392—24no—
48#390—24no—
49#390—28no—
50#379—24no—
51C4×C4⋊C4—24no—
52C4×C22⋊C4—22no—
53#354—48no—
54#353—48no—
55#342—44no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C25C2×D412yes—
58C2×#41—44no—
59C2×#41—44no—
60C2×#41—44no—
61C22×Q8C22⋊C412yes—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—28no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—84no—
72C22×D4C22⋊C412yes—
73C22×D4C2×D414yes—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22×C411yescharacteristic
81#127—28no—
82#127—44no—
83#127—88no—
84#124—28no—
85#124—44no—
86#123—48no—
87C22⋊Q8—48no—
88C22⋊Q8—48no—
89#121—416no—
90#121—48no—
91#121—416no—
92#121—48no—
93#121—44no—
94#121—44no—
95#120—48no—
96#120—416no—
97C4×D4—48no—
98C4×D4—48no—
99#117—28no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42C22⋊C414yes—
118#99—48no—
119#99—48no—
120#99—88no—
121#95—24no—
122C24—21no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—42no—
128C24—44no—
129C24—42no—
130C24—82no—
131C24—82no—
132C24—81no—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C24#12014yes—
135#41—816no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—48no—
148C2×D4—416no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—48no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—88no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—88no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—88no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4#9914yes—
184C22×C4C2×C22⋊C412yes—
185C4⋊C4—28no—
186C4⋊C4—28no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—44no—
189C22⋊C4—28no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—416no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—48no—
194C22⋊C4—48no—
195C22⋊C4—88no—
196C22⋊C4—88no—
197C22⋊C4—88no—
198C42—24no—
199C42—84no—
200C42#9918yescomplemented
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—24no—
204C23—24no—
205C23—28no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—88no—
229C23—168no—
230C23#37911yescharacteristic
231C23C2×#9912yes—
232Q8—84no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236D4—816no—
237D4—816no—
238D4—88no—
239D4—1616no—
240D4—164no—
241C2×C4—28no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—28no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—88no—
256C2×C4—88no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4—164no—
262C2×C4C2×#9914yes—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—44no—
269C22—44no—
270C22—44no—
271C22—44no—
272C22—42no—
273C22—44no—
274C22—88no—
275C22—82no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—164no—
286C22—164no—
287C22#178112yes—
288C22#178111yescharacteristic
289C4—24no—
290C4—48no—
291C4—44no—
292C4—81no—
293C4—82no—
294C4—324no—
295C2—22no—
296C2—42no—
297C2—84no—
298C2—82no—
299C2—162no—
300C2#854611yescharacteristic
301C2#1270711yescharacteristic
302C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12696C2semidirect
3. #8542C2semidirect
4. C2×#537C4semidirect
6. C2×#525C4semidirect
12. #2274C4semidirect
200. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#126962
#85422