Finite Group Databasebeta

← #134024

Subgroups — #134024

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2#12702C214yesmaximal, complemented
3#8550C212yesmaximal, complemented
4C2×#537C411yescharacteristic
5C2×#536C2212yes—
6C2×#525C412yes—
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2542—24no—
9#2540—24no—
10#2539—22no—
11#2501—22no—
12#2274C411yescharacteristic
13C2×#356—24no—
14C2×#355—24no—
15#1784C2214yes—
16#1463—22no—
17#1462—22no—
18C22×#41C2×C412yes—
19C23×Q8C2311yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21#537—44no—
22#536—48no—
23C2×C4⋊Q8D414yes—
24C2×#124D414yes—
25#525—48no—
26C2×#123—22no—
27C2×#123—24no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—24no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—44no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×C4×D4—24no—
38C2×#117C2×C412yes—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C2×#101—28no—
43#407—24no—
44#399—28no—
45#399—24no—
46#392—24no—
47#390—24no—
48#390—28no—
49#384—24no—
50C4×C4⋊C4—24no—
51C4×C22⋊C4—22no—
52#356—48no—
53#355—48no—
54#324—44no—
55#323—44no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C2×#41—44no—
58C2×#41—44no—
59C2×#41—44no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—44no—
62C22×Q8C22⋊C412yes—
63C22×Q8C2×D414yes—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4C22⋊C412yes—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4C22×C411yescharacteristic
75C23×C4C2×D412yes—
76C2×M16—44no—
77C4⋊Q8—28no—
78C4⋊Q8—44no—
79#124—28no—
80#124—44no—
81#123—48no—
82#123—416no—
83C22⋊Q8—416no—
84C22⋊Q8—48no—
85C22⋊Q8—416no—
86C22⋊Q8—48no—
87#121—48no—
88#121—48no—
89#121—44no—
90#121—44no—
91#120—48no—
92C4×D4—48no—
93C4×D4—48no—
94#117—28no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—28no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42C22⋊C414yes—
114#101—48no—
115#101—48no—
116C22⋊C8—44no—
117C22⋊C8—44no—
118#95—24no—
119C24—21no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—81no—
125C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
126#41—816no—
127C2×Q8—24no—
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—88no—
135C2×D4—24no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—88no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4#9914yes—
167C22×C4C2×C22⋊C412yes—
168C22×C4#12014yes—
169M16—88no—
170C2×C8—84no—
171C4⋊C4—28no—
172C4⋊C4—28no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—416no—
175C4⋊C4—48no—
176C4⋊C4—44no—
177C22⋊C4—28no—
178C22⋊C4—48no—
179C22⋊C4—416no—
180C22⋊C4—48no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—48no—
183C42—24no—
184C42—84no—
185C42#9918yes—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—24no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—41no—
193C23—42no—
194C23—44no—
195C23—44no—
196C23—42no—
197C23—41no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—88no—
204C23#37911yescharacteristic
205C23C2×#9912yes—
206Q8—84no—
207Q8—84no—
208Q8—84no—
209D4—84no—
210D4—816no—
211D4—88no—
212D4—164no—
213C2×C4—28no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—28no—
217C2×C4—28no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—88no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4C2×#9914yes—
236C8—164no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—44no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22#178112yes—
256C22#178111yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—48no—
259C4—44no—
260C4—44no—
261C4—81no—
262C4—82no—
263C2—22no—
264C2—42no—
265C2—82no—
266C2—162no—
267C2#854611yescharacteristic
268C2#1270911yescharacteristic
269C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12702C2semidirect
3. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
#127022
#85502