Finite Group Databasebeta

← #134026

Subgroups — #134026

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic
2#12690C214yesmaximal, complemented
3#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic, complemented
6C2×#534C2212yes—
7C22×#123C412yescomplemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9#2539—24no—
10#2539—22no—
11#2501—24no—
12#2501—22no—
13#2273C411yescharacteristic, complemented
14C2×#352—24no—
15C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
16#1819—22no—
17#1783C2212yes—
18#1781C2212yes—
19#1463—22no—
20C23×D4C2×C412yes—
21C23×D4C2311yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23#534—48no—
24#534—44no—
25C2×#123—24no—
26C2×#123—24no—
27C2×#123—22no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—24no—
30C2×#123—44no—
31C2×#123—48no—
32C2×#123D414yes—
33C2×#121—24no—
34C2×#121—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×#120D414yes—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4D412yes—
44C2×#100—24no—
45C2×#99—24no—
46#407—22no—
47#399—28no—
48#399—24no—
49#392—24no—
50#390—24no—
51#390—28no—
52#384—24no—
53#379—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—24no—
56#352—48no—
57AΣL(1,𝔽16)—48no—
58#342—44no—
59#324—44no—
60C25C22⋊C412yes—
61C25C22×C411yescharacteristic
62C25C2×D411yescharacteristic
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4C2×D414yes—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×M16—42no—
82#123—28no—
83#123—44no—
84#123—416no—
85#123—416no—
86#123—48no—
87#123—48no—
88#123—48no—
89#123—48no—
90#121—416no—
91#121—44no—
92#121—44no—
93#120—28no—
94#120—44no—
95#120—48no—
96#120—48no—
97C2×C4⋊C4—28no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—48no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—48no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
119C2×C42—24no—
120#100—44no—
121#100—44no—
122#99—44no—
123#99—44no—
124C22⋊C8—44no—
125#95—24no—
126C24—24no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—24no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—82no—
135C24—82no—
136C24—84no—
137C24C2×C22⋊C412yes—
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C24#12012yes—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—88no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—88no—
155C2×D4—816no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—28no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4—88no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4#9914yes—
178C22×C4#12012yes—
179M16—84no—
180C2×C8—82no—
181C4⋊C4—48no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—416no—
184C4⋊C4—44no—
185C22⋊C4—28no—
186C22⋊C4—28no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—48no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—416no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—84no—
194C22⋊C4—88no—
195C22⋊C4#9918yes—
196C42—84no—
197C23—28no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—24no—
203C23—42no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—48no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—84no—
216C23—88no—
217C23—88no—
218C23—164no—
219C23—164no—
220C23—164no—
221C23#37911yescharacteristic
222C23C2×#9912yes—
223C23C2×#9914yes—
224D4—84no—
225D4—84no—
226D4—88no—
227D4—88no—
228D4—168no—
229D4—164no—
230C2×C4—28no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—88no—
245C2×C4—88no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4—164no—
251C8—162no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—24no—
255C22—22no—
256C22—22no—
257C22—44no—
258C22—44no—
259C22—44no—
260C22—44no—
261C22—42no—
262C22—44no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22—88no—
267C22—82no—
268C22—84no—
269C22—164no—
270C22—168no—
271C22#178112yes—
272C22#178111yescharacteristic
273C4—48no—
274C4—42no—
275C4—44no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—322no—
279C2—22no—
280C2—42no—
281C2—44no—
282C2—82no—
283C2—162no—
284C2#854611yescharacteristic
285C2#1270612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12690C2semidirect
3. #8548C2semidirect
4. #8543C2semidirect
5. C2×#534C4semidirect
7. C22×#123C4semidirect
13. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
#126902
#85482
#85432