Finite Group Databasebeta

← #134028

Subgroups — #134028

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1099 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12692C212yesmaximal, complemented
5#8516C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C411yescharacteristic, complemented
12#2858—21no—
13#2858—21no—
14#2658—21no—
15#2657—21no—
16#2540—24no—
17#2539—24no—
18C4×#117C411yescharacteristic, complemented
19C2×#356—21no—
20C2×#355—21no—
21C2×#354—21no—
22C2×#353—21no—
23C2×#352—24no—
24#1785C2212yes—
25#1782C2212yes—
26#1510—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#536—44no—
32#536—44no—
33#535—44no—
34#535—44no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—42no—
51C2×#124—42no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123D414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D414yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68C2×#101—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72#407—22no—
73#399—28no—
74#392—28no—
75#390—28no—
76#390—28no—
77#381—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80#376—21no—
81C43—21no—
82#356—42no—
83#355—42no—
84#354—42no—
85#353—42no—
86#352—48no—
87#327—48no—
88C25—21no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C2×M16—42no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128#127—22no—
129#127—41no—
130#127—44no—
131#127—44no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#124—48no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#123—28no—
146#123—44no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151#121—28no—
152#121—44no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#120—48no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158C4×D4—48no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
186#101—42no—
187#101—42no—
188#100—44no—
189#99—44no—
190#99—42no—
191#99—42no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—24no—
194#95—44no—
195C24—22no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—84no—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C24#12012yes—
203#41—84no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206#41—84no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12012yes—
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—82no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4#9914yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4#9914yes—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—84no—
306C42#9912yes—
307C42#9912yes—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—48no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—84no—
324C23—88no—
325C23—164no—
326C23—164no—
327C23#37911yescharacteristic
328C23C2×#9912yes—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—84no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—84no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346D4—168no—
347D4—168no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C2×C4C2×#9911yescharacteristic
379C2×C4C2×#9912yes—
380C8—162no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—168no—
399C22#178111yescharacteristic
400C22#178111yescharacteristic
401C22#178111yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—44no—
408C4—42no—
409C4—44no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—322no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—82no—
417C2—161no—
418C2—162no—
419C2#854611yescharacteristic
420C2#1271612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12701C2semidirect
3. #12695C2semidirect
4. #12692C2semidirect
5. #8516C2semidirect
6. C2×#536C4semidirect
8. C2×#535C4semidirect
11. C22×#124C4semidirect
18. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
#127012
#126952
#126922
#85162