Finite Group Databasebeta

← #134029

Subgroups — #134029

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#12701C211yesmaximal, characteristic
3#12695C211yesmaximal, characteristic
4#12692C212yesmaximal, complemented
5#8520C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic, complemented
7C2×#536C411yescharacteristic, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12#2868—21no—
13#2858—21no—
14#2658—21no—
15#2658—21no—
16#2542—24no—
17#2501—24no—
18C4×#117C411yescharacteristic, complemented
19C2×#356—21no—
20C2×#355—21no—
21C2×#354—21no—
22C2×#353—21no—
23C2×#352—24no—
24#1785C2212yes—
25#1782C2212yes—
26#1511—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31#536—44no—
32#536—44no—
33#536—44no—
34#536—44no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—42no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123D414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D414yes—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68C2×#101—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72#407—22no—
73#399—28no—
74#399—28no—
75#390—28no—
76#384—28no—
77#381—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80#376—21no—
81C43—21no—
82#356—42no—
83#355—42no—
84#354—42no—
85#353—42no—
86#352—48no—
87#328—48no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C412yes—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C2×M16—42no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—48no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—22no—
134#127—41no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#123—28no—
144#123—44no—
145#123—48no—
146#123—48no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—48no—
156C4×D4—48no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—48no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
186#101—42no—
187#101—42no—
188#100—44no—
189#99—44no—
190#99—42no—
191#99—42no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—24no—
194#95—44no—
195C24—21no—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C24#12012yes—
198#41—84no—
199#41—84no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273M16—82no—
274M16—82no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4#9914yes—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4#9914yes—
297C42—24no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—48no—
303C42#9912yes—
304C42#9912yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#37911yescharacteristic
317C23C2×#9912yes—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—84no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—84no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—88no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4C2×#9911yescharacteristic
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C2×C4C2×#9912yes—
371C8—162no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22#178111yescharacteristic
386C22#178111yescharacteristic
387C22#178111yescharacteristic
388C4—24no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—322no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—82no—
404C2—161no—
405C2#854611yescharacteristic
406C2#1271712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12692C2semidirect
5. #8520C2semidirect
6. C2×#536C4semidirect
7. C2×#536C4semidirect
11. C22×C4⋊Q8C4semidirect
18. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#127012
#126952
#126922
#85202