Finite Group Databasebeta

← #134030

Subgroups — #134030

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12691C212yesmaximal, complemented
5#8516C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C411yescharacteristic, complemented
12#2867—21no—
13#2858—21no—
14#2657—21no—
15#2657—21no—
16#2541—24no—
17#2433—24no—
18C4×#117C411yescharacteristic, complemented
19C2×#356—21no—
20C2×#355—21no—
21C2×#354—21no—
22C2×#353—21no—
23C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
24#1785C2212yes—
25#1782C2212yes—
26#1510—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×D4—22no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32#535—44no—
33#535—44no—
34#535—44no—
35#535—44no—
36#532—42no—
37#532—42no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—28no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127—42no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D414yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120D414yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69C2×#101—22no—
70C2×#100—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73#407—22no—
74#392—28no—
75#392—28no—
76#390—28no—
77#381—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80#376—21no—
81C43—21no—
82#356—42no—
83#355—42no—
84#354—42no—
85#353—42no—
86AΣL(1,𝔽16)—48no—
87#327—48no—
88C25—21no—
89C25C22⋊C412yes—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—88no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—42no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132#127—22no—
133#127—41no—
134#127—48no—
135#127—42no—
136#127—42no—
137#127—44no—
138#127—44no—
139#127—44no—
140#127—44no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—816no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#121—28no—
153#121—44no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#121—48no—
158#121—44no—
159#120—28no—
160#120—44no—
161#120—48no—
162#120—48no—
163#120—44no—
164#120—44no—
165C4×D4—48no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
188#101—42no—
189#101—42no—
190#100—44no—
191#99—44no—
192#99—42no—
193#99—42no—
194C22⋊C8—44no—
195#95—24no—
196#95—44no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—21no—
200C24—24no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—84no—
207C24—84no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24#12012yes—
210#41—84no—
211#41—84no—
212#41—84no—
213#41—84no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—832no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290M16—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—82no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4#9914yes—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4#9914yes—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—48no—
314C42#9912yes—
315C42#9912yes—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—164no—
340C23—164no—
341C23—164no—
342C23—164no—
343C23#37911yescharacteristic
344C23C2×#9912yes—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—84no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—88no—
355D4—816no—
356D4—84no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—816no—
363D4—84no—
364D4—168no—
365D4—168no—
366D4—168no—
367D4—168no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4C2×#9911yescharacteristic
394C2×C4C2×#9911yescharacteristic
395C2×C4C2×#9912yes—
396C8—162no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—168no—
419C22—168no—
420C22#178111yescharacteristic
421C22#178111yescharacteristic
422C22#178111yescharacteristic
423C4—24no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—81no—
432C4—322no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2—162no—
439C2—162no—
440C2#854611yescharacteristic
441C2#1271812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12701C2semidirect
3. #12695C2semidirect
4. #12691C2semidirect
5. #8516C2semidirect
6. C2×#535C4semidirect
7. C2×#535C4semidirect
11. C22×#127C4semidirect
18. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#127012
#126952
#126912
#85162