Finite Group Databasebeta

← #134031

Subgroups — #134031

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12689C212yesmaximal, complemented
5#8517C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C2×#536C411yescharacteristic, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#525C411yescharacteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12#2542—22no—
13#2542—22no—
14#2540—22no—
15#2540—22no—
16#2539—22no—
17#2501—22no—
18#2274C411yescharacteristic, complemented
19C2×#356—22no—
20C2×#354—22no—
21C2×#352—22no—
22C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
23#1785C2212yes—
24#1782C2212yes—
25#1511—22no—
26#1510—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31#537—44no—
32#536—44no—
33#536—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#124—21no—
37C2×#124D412yes—
38#525—44no—
39#525—44no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123D412yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#120—21no—
59C2×#120D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C2×#101—22no—
68C2×#100—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71#407—22no—
72#399—24no—
73#399—24no—
74#399—24no—
75#392—24no—
76#390—24no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#384—24no—
80#381—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#356—44no—
85#354—44no—
86#352—44no—
87AΣL(1,𝔽16)—44no—
88#328—44no—
89#327—44no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8C22⋊C412yes—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×M16—42no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—44no—
126#124—24no—
127#124—42no—
128#124—44no—
129#123—24no—
130#123—42no—
131#123—44no—
132#123—48no—
133#123—44no—
134#123—44no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—48no—
151#120—24no—
152#120—42no—
153#120—44no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C22⋊C412yes—
187#101—44no—
188#100—42no—
189#100—42no—
190#99—42no—
191#99—42no—
192#99—44no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#95—24no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—81no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24#12012yes—
207#41—88no—
208#41—88no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—88no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279M16—82no—
280M16—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4#9914yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4#9914yes—
307C42—24no—
308C42—22no—
309C42—84no—
310C42#9914yes—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—82no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23C2×#9912yes—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—88no—
351D4—84no—
352D4—164no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4C2×#9912yes—
390C2×C4C2×#9912yes—
391C8—162no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#178111yescharacteristic
419C22#178111yescharacteristic
420C22#178111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—322no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—82no—
436C2—161no—
437C2#854611yescharacteristic
438C2#1271211yescharacteristic
439C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#537 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12704C2semidirect
3. #12698C2semidirect
4. #12689C2semidirect
5. #8517C2semidirect
7. C2×#536C4semidirect
9. C2×#525C4semidirect
11. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
#127042
#126982
#126892
#85172