Finite Group Databasebeta

← #134032

Subgroups — #134032

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12689C212yesmaximal, complemented
5#8517C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C2×#535C411yescharacteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#525C411yescharacteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C411yescharacteristic, complemented
12#2541—22no—
13#2541—22no—
14#2540—22no—
15#2540—22no—
16#2539—22no—
17#2433—22no—
18#2274C411yescharacteristic, complemented
19C2×#355—22no—
20C2×#353—22no—
21C2×#352—22no—
22C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
23#1785C2212yes—
24#1782C2212yes—
25#1511—22no—
26#1510—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32#537—44no—
33#535—44no—
34#535—44no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—24no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D412yes—
40#525—44no—
41#525—44no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123D412yes—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C2×#101—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72#407—22no—
73#399—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#392—24no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#390—24no—
80#381—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#355—44no—
85#353—44no—
86#352—44no—
87AΣL(1,𝔽16)—44no—
88#328—44no—
89#327—44no—
90C25—21no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C2×M16—42no—
128#127—24no—
129#127—42no—
130#127—44no—
131#127—88no—
132#124—24no—
133#124—42no—
134#124—44no—
135#123—24no—
136#123—42no—
137#123—44no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143#121—24no—
144#121—42no—
145#121—48no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—48no—
153#121—44no—
154#120—24no—
155#120—42no—
156#120—44no—
157#120—48no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42C22⋊C412yes—
189#101—44no—
190#100—42no—
191#100—42no—
192#99—42no—
193#99—42no—
194#99—44no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24#12012yes—
215#41—88no—
216#41—88no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294M16—82no—
295M16—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4#9914yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4#9914yes—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—84no—
322C42#9914yes—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—164no—
359C23—164no—
360C23#37911yescharacteristic
361C23C2×#9912yes—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373D4—816no—
374D4—84no—
375D4—164no—
376D4—168no—
377D4—168no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4C2×#9912yes—
411C2×C4C2×#9912yes—
412C8—162no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—168no—
445C22#178111yescharacteristic
446C22#178111yescharacteristic
447C22#178111yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—44no—
451C4—44no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—322no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—82no—
461C2—82no—
462C2—161no—
463C2—162no—
464C2#854611yescharacteristic
465C2#1271111yescharacteristic
466C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#537 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12703C2semidirect
3. #12697C2semidirect
4. #12689C2semidirect
5. #8517C2semidirect
7. C2×#535C4semidirect
9. C2×#525C4semidirect
11. C22×#121C4semidirect
18. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#127032
#126972
#126892
#85172