Finite Group Databasebeta

← #134035

Subgroups — #134035

Order 512.

2063 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#11500C212yesmaximal, complemented
3#11499C212yesmaximal, complemented
4#8553C212yesmaximal, complemented
5C25×C4C411yescharacteristic
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9#2849—24no—
10#2849—24no—
11C2×#386—22no—
12C2×#385—22no—
13C2×#381C411yescharacteristic
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C2×#379C2211yescharacteristic
16#1821—22no—
17#1462—22no—
18#1462C2214yes—
19#1317—24no—
20#1316—24no—
21C26C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—21no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4—22no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4—22no—
27C24×C4—44no—
28C24×C4—44no—
29C24×C4—44no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—44no—
37C2×#123—44no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50#407—24no—
51#386—216no—
52#385—216no—
53#381—22no—
54#381—22no—
55#381—22no—
56#381D414yes—
57#379—22no—
58#379D414yes—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61#343—44no—
62#323—24no—
63#323—24no—
64#323—44no—
65C25—21no—
66C25—24no—
67C25—21no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25—48no—
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C25C22⋊C412yes—
73C25C22×C411yescharacteristic
74C22×D4—24no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—48no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—28no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—48no—
92C23×C4—48no—
93C23×C4—48no—
94C23×C4—48no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4—48no—
98C23×C4—48no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—464no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C2×M16—44no—
113#123—48no—
114#123—48no—
115#123—44no—
116#123—48no—
117#123—44no—
118#120—44no—
119#120—48no—
120#120—44no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4C2×D412yes—
144C22⋊C8—44no—
145C22⋊C8—44no—
146#95—28no—
147#95—28no—
148C24—24no—
149C24—28no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—24no—
155C24—22no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—48no—
161C24—44no—
162C24—42no—
163C24—416no—
164C24—42no—
165C24—44no—
166C24—48no—
167C24—432no—
168C24—44no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—48no—
172C24—416no—
173C24—432no—
174C24—48no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24#10014yes—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4—42no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—416no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—816no—
190C2×D4—88no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—416no—
206C22×C4—416no—
207C22×C4—416no—
208C22×C4—416no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—416no—
214C22×C4—432no—
215C22×C4—432no—
216C22×C4—432no—
217C22×C4—432no—
218C22×C4—432no—
219C22×C4—432no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#9914yes—
236C22×C4#10014yes—
237C22×C4#12014yes—
238M16—88no—
239C2×C8—84no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—48no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—416no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C23—24no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—28no—
256C23—28no—
257C23—216no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—24no—
262C23—21no—
263C23—44no—
264C23—48no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—48no—
268C23—48no—
269C23—44no—
270C23—48no—
271C23—48no—
272C23—48no—
273C23—416no—
274C23—44no—
275C23—48no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—416no—
279C23—44no—
280C23—48no—
281C23—416no—
282C23—416no—
283C23—464no—
284C23—464no—
285C23—48no—
286C23—416no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—44no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23C2×#9912yes—
301C23C2×#10012yes—
302C23C2×#10012yes—
303D4—816no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—464no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C8—164no—
336C22—24no—
337C22—24no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—28no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—44no—
347C22—42no—
348C22—48no—
349C22—42no—
350C22—416no—
351C22—432no—
352C22—48no—
353C22—48no—
354C22—416no—
355C22—432no—
356C22—44no—
357C22—48no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—164no—
365C22#178111yescharacteristic
366C22#178311yescharacteristic
367C22#178311yescharacteristic
368C22#212014yes—
369C4—44no—
370C4—44no—
371C4—44no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—24no—
378C2—48no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—161no—
382C2#854711yescharacteristic
383C2#1268912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11500C2semidirect
3. #11499C2semidirect
4. #8553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#115002
#114992
#85532