Finite Group Databasebeta

← #134036

Subgroups — #134036

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2131 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
2#11500C212yesmaximal, complemented
3#11499C212yesmaximal, complemented
4#8547C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×#120C411yescharacteristic
8C22×#120C2211yescharacteristic
9#2613—24no—
10#2613—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#392—22no—
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×#379C411yescharacteristic
15C2×#379C2211yescharacteristic
16#1783—22no—
17#1462—22no—
18#1462C2214yes—
19#1317—24no—
20#1316—24no—
21C26C2×C411yescharacteristic
22C26C2×C411yescharacteristic
23C23×D4—22no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—44no—
28C23×D4—44no—
29C23×D4—44no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D412yes—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—44no—
36C2×#120—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—44no—
41C2×#120—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×#100—44no—
52#407—24no—
53#394—216no—
54#392—216no—
55#381—22no—
56#381D414yes—
57#379—22no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379D414yes—
61C2×#95—22no—
62#323—24no—
63#323—24no—
64#323—44no—
65C25—21no—
66C25—24no—
67C25—24no—
68C25—21no—
69C25—21no—
70C25—21no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—84no—
76C25—84no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22⋊C412yes—
79C25C22⋊C412yes—
80C25C22×C411yescharacteristic
81C22×D4—28no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—48no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—48no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—464no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4—84no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×M16—44no—
118#123—44no—
119#123—48no—
120#123—44no—
121#120—48no—
122#120—48no—
123#120—44no—
124#120—48no—
125#120—44no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—84no—
143C2×C22⋊C4—84no—
144C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148#100—88no—
149C22⋊C8—44no—
150C22⋊C8—44no—
151#95—28no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—24no—
156C24—24no—
157C24—24no—
158C24—24no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—21no—
164C24—22no—
165C24—44no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—42no—
169C24—416no—
170C24—416no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—44no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—84no—
188C24—84no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—84no—
193C24—816no—
194C24—88no—
195C24—88no—
196C24—88no—
197C24—816no—
198C24—816no—
199C24—816no—
200C24#9914yes—
201C24#10014yescomplemented
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×D4—416no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—416no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—432no—
210C2×D4—432no—
211C2×D4—432no—
212C2×D4—432no—
213C2×D4—432no—
214C2×D4—432no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—816no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#10014yescomplemented
254C22×C4#12014yes—
255M16—88no—
256C2×C8—84no—
257C4⋊C4—48no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—88no—
268C22⋊C4—88no—
269C23—24no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—28no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—48no—
289C23—44no—
290C23—48no—
291C23—48no—
292C23—48no—
293C23—44no—
294C23—48no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—48no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—44no—
313C23—88no—
314C23—88no—
315C23—88no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—88no—
326C23—88no—
327C23—88no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23—832no—
331C23—832no—
332C23—88no—
333C23—864no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—88no—
337C23—84no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23C2×#9912yes—
340C23C2×#10012yes—
341C23C2×#10012yes—
342D4—464no—
343D4—816no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—816no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C8—164no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—416no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—816no—
395C22—88no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—88no—
399C22—88no—
400C22—816no—
401C22—816no—
402C22—816no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—164no—
407C22#178111yescharacteristic
408C22#178311yescharacteristic
409C22#178311yescharacteristic
410C22#212114yes—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—24no—
419C2—42no—
420C2—42no—
421C2—84no—
422C2—84no—
423C2—161no—
424C2#854711yescharacteristic
425C2#1269012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11500C2semidirect
3. #11499C2semidirect
4. #8547C2semidirect
201. C24#100semidirect
253. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26132
#115002
#114992
#85472