Finite Group Databasebeta

← #134037

Subgroups — #134037

Order 512.

2115 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2115 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
2#11499C214yesmaximal, complemented
3#8553C212yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C22×#123C2211yescharacteristic
6C22×#120C412yes—
7#2613—28no—
8C2×#394—22no—
9C2×#392—22no—
10C2×#381C411yescharacteristic
11C2×#379C2212yes—
12#1821—22no—
13#1462—22no—
14#1462C2214yes—
15#1316—28no—
16C26C2×C412yes—
17C23×D4—24no—
18C23×D4—22no—
19C23×D4—22no—
20C23×D4—44no—
21C23×D4—48no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C2×#123—24no—
25C2×#123—44no—
26C2×#120—24no—
27C2×#120—24no—
28C2×#120—48no—
29C22×C4⋊C4D412yes—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—24no—
32C22×C22⋊C4C2×C412yes—
33C22×C22⋊C4D412yes—
34C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35#407—24no—
36#394—216no—
37#392—216no—
38#381—24no—
39#379—24no—
40#379D418yes—
41C2×#95—22no—
42#343—44no—
43#323—28no—
44#323—44no—
45C25—22no—
46C25—28no—
47C25—22no—
48C25—44no—
49C25—44no—
50C25—88no—
51C25C22⋊C411yescharacteristic
52C25C22⋊C414yes—
53C25C22×C411yescharacteristic
54C22×D4—28no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—28no—
57C22×D4—416no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—416no—
61C22×D4—48no—
62C22×D4—416no—
63C22×D4—464no—
64C22×D4—48no—
65C22×D4—48no—
66C22×D4—44no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—88no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—24no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C412yes—
75C23×C4C2×D412yes—
76C2×M16—44no—
77#123—416no—
78#120—48no—
79#120—416no—
80#120—48no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—28no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—216no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—48no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—88no—
94C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
95C2×C22⋊C4C2×D414yes—
96C22⋊C8—44no—
97C22⋊C8—44no—
98#95—28no—
99C24—22no—
100C24—24no—
101C24—28no—
102C24—28no—
103C24—24no—
104C24—24no—
105C24—21no—
106C24—22no—
107C24—44no—
108C24—48no—
109C24—44no—
110C24—432no—
111C24—44no—
112C24—48no—
113C24—44no—
114C24—44no—
115C24—44no—
116C24—42no—
117C24—44no—
118C24—44no—
119C24—88no—
120C24—88no—
121C24—832no—
122C24—816no—
123C24—816no—
124C24—832no—
125C24#10018yes—
126C24C2×C22⋊C412yes—
127C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4—416no—
129C2×D4—432no—
130C2×D4—432no—
131C2×D4—464no—
132C2×D4—464no—
133C2×D4—432no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—416no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—816no—
139C2×D4—88no—
140C2×D4—832no—
141C22×C4—28no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—416no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—48no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4#9914yes—
158C22×C4#12014yes—
159M16—88no—
160C2×C8—84no—
161C4⋊C4—48no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—48no—
164C22⋊C4—416no—
165C22⋊C4—44no—
166C22⋊C4—44no—
167C22⋊C4—816no—
168C23—24no—
169C23—22no—
170C23—28no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—28no—
174C23—44no—
175C23—416no—
176C23—44no—
177C23—48no—
178C23—416no—
179C23—416no—
180C23—48no—
181C23—416no—
182C23—48no—
183C23—416no—
184C23—48no—
185C23—44no—
186C23—44no—
187C23—44no—
188C23—44no—
189C23—41no—
190C23—42no—
191C23—44no—
192C23—816no—
193C23—88no—
194C23—88no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—88no—
198C23—88no—
199C23—816no—
200C23—816no—
201C23—816no—
202C23—816no—
203C23—8128no—
204C23—816no—
205C23—88no—
206C23#37911yescharacteristic
207C23C2×#9912yes—
208C23C2×#10014yes—
209D4—464no—
210D4—88no—
211D4—832no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—416no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—88no—
226C2×C4—82no—
227C8—164no—
228C22—28no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—24no—
233C22—44no—
234C22—44no—
235C22—416no—
236C22—48no—
237C22—48no—
238C22—44no—
239C22—48no—
240C22—88no—
241C22—832no—
242C22—84no—
243C22—816no—
244C22—816no—
245C22—832no—
246C22—88no—
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—164no—
250C22#178111yescharacteristic
251C22#178312yes—
252C22#212214yes—
253C4—44no—
254C4—44no—
255C4—84no—
256C4—81no—
257C2—22no—
258C2—24no—
259C2—44no—
260C2—88no—
261C2—161no—
262C2#854711yescharacteristic
263C2#1269112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11499C2semidirect
3. #8553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26132
#114992
#85532