Finite Group Databasebeta

← #134039

Subgroups — #134039

Order 512.

2500 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2#11505C214yesmaximal, complemented
3#8549C212yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C22×#127C412yes—
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#120—22no—
8#2433—28no—
9C2×#392—22no—
10C2×#390C2212yes—
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#1783—22no—
13#1463C2214yescomplemented
14#1462—22no—
15#1318—28no—
16C26—21no—
17C23×D4—24no—
18C23×D4—24no—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—42no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—48no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D412yes—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#127—24no—
28C2×#127—24no—
29C2×#127—48no—
30C2×#121—24no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121—42no—
33C2×#120—216no—
34C2×#120—416no—
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42C2×C412yes—
40C2×#100—44no—
41#407—24no—
42#392—216no—
43#390—24no—
44#390D418yes—
45C4×C22⋊C4—24no—
46C2×#95—21no—
47#324—28no—
48#323—44no—
49C25—22no—
50C25—24no—
51C25—42no—
52C25—48no—
53C25—48no—
54C25—42no—
55C25—84no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C25C22⋊C412yes—
58C22×D4—28no—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—216no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—416no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—416no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—416no—
76C22×D4—48no—
77C22×D4—48no—
78C22×D4—432no—
79C22×D4—432no—
80C22×D4—48no—
81C22×D4—48no—
82C22×D4—416no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—88no—
85C22×D4C22⋊C414yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—44no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×M16—44no—
95#127—416no—
96#127—48no—
97#127—48no—
98#121—416no—
99#120—464no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4C2×D414yes—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—216no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—416no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—44no—
112C2×C42C22⋊C414yes—
113#100—88no—
114C22⋊C8—44no—
115C22⋊C8—44no—
116#95—24no—
117C24—24no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—28no—
121C24—24no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—48no—
128C24—44no—
129C24—48no—
130C24—416no—
131C24—48no—
132C24—44no—
133C24—44no—
134C24—416no—
135C24—44no—
136C24—416no—
137C24—416no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—88no—
141C24—84no—
142C24—88no—
143C24—864no—
144C24—88no—
145C24—88no—
146C24—84no—
147C24#9912yes—
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4—28no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—416no—
154C2×D4—416no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—432no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—416no—
162C2×D4—464no—
163C2×D4—464no—
164C2×D4—416no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—432no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—816no—
175C2×D4—864no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4#10018yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4#9912yes—
197C22×C4C2×C22⋊C412yes—
198C22×C4#12014yes—
199M16—88no—
200C2×C8—84no—
201C4⋊C4—44no—
202C22⋊C4—216no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—432no—
205C42—44no—
206C42—44no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—24no—
211C23—24no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—28no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—416no—
219C23—42no—
220C23—48no—
221C23—48no—
222C23—48no—
223C23—432no—
224C23—48no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—432no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—42no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—816no—
237C23—84no—
238C23—84no—
239C23—816no—
240C23—816no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—864no—
246C23—832no—
247C23—832no—
248C23—864no—
249C23—816no—
250C23—84no—
251C23—84no—
252C23#35314yes—
253C23#37911yescharacteristic
254C23C2×#9911yescharacteristic
255C23C2×#9911yescharacteristic
256D4—48no—
257D4—416no—
258D4—48no—
259D4—432no—
260D4—88no—
261D4—816no—
262D4—864no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—28no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—416no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—416no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4C2×#10014yes—
281C8—164no—
282C22—28no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—24no—
290C22—44no—
291C22—48no—
292C22—44no—
293C22—48no—
294C22—416no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—48no—
298C22—88no—
299C22—816no—
300C22—816no—
301C22—88no—
302C22—864no—
303C22—84no—
304C22—84no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—164no—
309C22—164no—
310C22#178111yescharacteristic
311C22#178312yes—
312C22C2×#35312yes—
313C22#213412yes—
314C4—24no—
315C4—48no—
316C4—42no—
317C4—44no—
318C2—22no—
319C2—22no—
320C2—22no—
321C2—44no—
322C2—88no—
323C2—162no—
324C2#854711yescharacteristic
325C2#1269311yescharacteristic
326C2#1270311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11505C2semidirect
3. #8549C2semidirect
13. #1463C22semidirect
177. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
#115052
#85492