Finite Group Databasebeta

← #134040

Subgroups — #134040

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#11506C214yesmaximal, complemented
3#8549C212yesmaximal
4C24×Q8C411yescharacteristic
5C22×#124C412yes—
6C22×#121C2211yescharacteristic
7#2436—28no—
8C2×#393—22no—
9C2×#391C2212yes—
10C2×#386—22no—
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#1783—22no—
13#1463C2214yes—
14#1462—22no—
15#1319—28no—
16C23×Q8—24no—
17C23×Q8—21no—
18C23×Q8—42no—
19C23×Q8—42no—
20C23×Q8—48no—
21C23×Q8C2×C412yes—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4D412yes—
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#124—24no—
27C2×#124—24no—
28C2×#124—48no—
29C2×#121—24no—
30C2×#121—42no—
31C2×#121—42no—
32C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4D412yes—
36C22×C42C2×C412yes—
37C2×#100—44no—
38#407—24no—
39#393—216no—
40#391—24no—
41#391D418yes—
42#386—216no—
43C4×C22⋊C4—24no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—24no—
46#324—28no—
47#323—44no—
48C25C22⋊C411yescharacteristic
49C25C22⋊C412yes—
50C22×Q8—28no—
51C22×Q8—24no—
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8—44no—
54C22×Q8—48no—
55C22×Q8—416no—
56C22×Q8—42no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—416no—
60C22×Q8—48no—
61C22×Q8—432no—
62C22×Q8—432no—
63C22×Q8—48no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8C22⋊C414yes—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—44no—
73C22×D4—48no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—48no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×M16—44no—
88#124—416no—
89#124—48no—
90#124—48no—
91#121—416no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C2×D414yes—
95C2×C22⋊C4—216no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—416no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—44no—
104C2×C42C22⋊C414yes—
105#100—88no—
106C22⋊C8—44no—
107C22⋊C8—44no—
108#95—24no—
109#95—216no—
110C24—24no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—44no—
119C24—44no—
120C24—44no—
121C24#9912yes—
122C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8—28no—
124C2×Q8—24no—
125C2×Q8—416no—
126C2×Q8—416no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—48no—
129C2×Q8—416no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—464no—
133C2×Q8—464no—
134C2×Q8—416no—
135C2×Q8—416no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8#10018yescomplemented
138C2×D4—48no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—416no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—88no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—28no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—48no—
160C22×C4—48no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—416no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—416no—
166C22×C4—416no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4#9912yes—
176C22×C4C2×C22⋊C412yes—
177C22×C4#12014yes—
178M16—88no—
179C2×C8—84no—
180C4⋊C4—44no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—432no—
183C22⋊C4—48no—
184C42—44no—
185C42—44no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—24no—
190C23—24no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—416no—
197C23—42no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—816no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23#35414yes—
212C23#37911yescharacteristic
213C23C2×#9911yescharacteristic
214C23C2×#9911yescharacteristic
215Q8—48no—
216Q8—416no—
217Q8—48no—
218Q8—432no—
219D4—88no—
220D4—816no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—28no—
228C2×C4—416no—
229C2×C4—48no—
230C2×C4—48no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—432no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—88no—
244C2×C4C2×#10014yes—
245C8—164no—
246C22—28no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—24no—
254C22—44no—
255C22—48no—
256C22—44no—
257C22—48no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—88no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—164no—
265C22—164no—
266C22#178111yescharacteristic
267C22#178312yes—
268C22C2×#35412yes—
269C22#213512yes—
270C4—24no—
271C4—48no—
272C4—42no—
273C4—44no—
274C4—84no—
275C2—22no—
276C2—22no—
277C2—22no—
278C2—44no—
279C2—162no—
280C2#854711yescharacteristic
281C2#1269411yescharacteristic
282C2#1270411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11506C2semidirect
137. C2×Q8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#115062
#85492