Finite Group Databasebeta

← #134041

Subgroups — #134041

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#11506C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal, complemented
4#8555C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2432—24no—
10#2432—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#385—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
16#1821—22no—
17#1463C2214yes—
18#1462—22no—
19#1319—24no—
20#1318—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—44no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—44no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#407—24no—
53#394—216no—
54#391—22no—
55#391D414yes—
56#390—22no—
57#390D414yes—
58#385—216no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—22no—
63#343—44no—
64#324—24no—
65#324—24no—
66#323—44no—
67C25—21no—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#41—48no—
70C2×#41—48no—
71C2×#41—48no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—432no—
76C2×#41—432no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—44no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C2×M16—44no—
121C4⋊Q8—48no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124#124—48no—
125#124—44no—
126#124—44no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—48no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42C22⋊C412yes—
152C2×C42C22⋊C412yes—
153C22⋊C8—44no—
154C22⋊C8—44no—
155#95—24no—
156#95—28no—
157C24—24no—
158C24—21no—
159C24—22no—
160C24—21no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—44no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24#9912yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172#41—432no—
173#41—432no—
174#41—432no—
175#41—432no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—48no—
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8#10014yes—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—416no—
204C2×D4—416no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4#10014yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#9912yes—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#12014yes—
253M16—88no—
254C2×C8—84no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—416no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—416no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—416no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—416no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—84no—
291C23—88no—
292C23—84no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23#37911yescharacteristic
298C23C2×#9911yescharacteristic
299C23C2×#9911yescharacteristic
300Q8—44no—
301Q8—48no—
302Q8—44no—
303Q8—84no—
304Q8—84no—
305D4—44no—
306D4—48no—
307D4—44no—
308D4—432no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—432no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4C2×#10012yes—
346C2×C4C2×#10012yes—
347C8—164no—
348C22—24no—
349C22—24no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—48no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—84no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—88no—
367C22—88no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22#178111yescharacteristic
371C22#178311yescharacteristic
372C22#178311yescharacteristic
373C22#212612yes—
374C22#213312yes—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—82no—
388C2—84no—
389C2#854711yescharacteristic
390C2#1269511yescharacteristic
391C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11506C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #8555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#115062
#115052
#85552