Finite Group Databasebeta

← #134042

Subgroups — #134042

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2#11506C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal, complemented
4#8549C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9#2431—24no—
10#2431—24no—
11C2×#392—22no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
16#1783—22no—
17#1463C2214yes—
18#1462—22no—
19#1319—24no—
20#1318—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4D412yes—
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—44no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—44no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—42no—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C2×#100—44no—
53#407—24no—
54#392—216no—
55#391—22no—
56#391D414yes—
57#390—22no—
58#390D414yes—
59#386—216no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—22no—
64#324—24no—
65#324—24no—
66#323—44no—
67C25—21no—
68C25C22⋊C412yes—
69C25C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#41—48no—
71C2×#41—48no—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—432no—
77C2×#41—432no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—44no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—28no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C2×M16—44no—
129#127—48no—
130#127—44no—
131#127—44no—
132#124—48no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—84no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C22⋊C412yes—
155C2×C42C22⋊C412yes—
156#100—88no—
157C22⋊C8—44no—
158C22⋊C8—44no—
159#95—24no—
160#95—28no—
161C24—24no—
162C24—21no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—42no—
171C24—44no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#9912yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183#41—432no—
184#41—432no—
185#41—432no—
186#41—432no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—48no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8#10014yescomplemented
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—832no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4#10014yescomplemented
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—416no—
253C22×C4—416no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#9912yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12014yes—
268M16—88no—
269C2×C8—84no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—416no—
275C22⋊C4—88no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—416no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—88no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—88no—
316C23—88no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#37911yescharacteristic
324C23C2×#9911yescharacteristic
325C23C2×#9911yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—48no—
328Q8—44no—
329D4—44no—
330D4—48no—
331D4—44no—
332D4—432no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—832no—
336D4—816no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—432no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4C2×#10012yes—
369C2×C4C2×#10012yes—
370C8—164no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—42no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—88no—
389C22—84no—
390C22—88no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—164no—
399C22—164no—
400C22#178111yescharacteristic
401C22#178311yescharacteristic
402C22#178311yescharacteristic
403C22#212712yes—
404C22#213212yes—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—44no—
408C4—42no—
409C4—44no—
410C4—44no—
411C4—82no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—84no—
418C2—162no—
419C2#854711yescharacteristic
420C2#1269611yescharacteristic
421C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11506C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #8549C2semidirect
195. C2×Q8#100semidirect
226. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
#115062
#115052
#85492