Finite Group Databasebeta

← #134043

Subgroups — #134043

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#11505C214yesmaximal, complemented
3#8555C212yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C22×#124C412yes—
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2435—28no—
8C2×#394—22no—
9C2×#390C2212yes—
10C2×#379—22no—
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#1821—22no—
13#1463C2214yescomplemented
14#1462—22no—
15#1318—28no—
16C26—21no—
17C23×Q8C2×C411yescharacteristic
18C23×D4—24no—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—42no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—48no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#124—24no—
26C2×#124—24no—
27C2×#124—48no—
28C2×C22⋊Q8—24no—
29C2×C22⋊Q8—42no—
30C2×C22⋊Q8—42no—
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C22×C42C2×C412yes—
38#407—24no—
39#394—216no—
40#390—24no—
41#390D418yes—
42#379—216no—
43C4×C22⋊C4—24no—
44C2×#95—21no—
45#343—44no—
46#324—28no—
47#323—44no—
48C25—22no—
49C25—24no—
50C25—42no—
51C25—48no—
52C25—48no—
53C25—42no—
54C25—84no—
55C25C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—41no—
58C22×Q8—41no—
59C22×Q8—44no—
60C22×D4—28no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—416no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—416no—
69C22×D4—48no—
70C22×D4—48no—
71C22×D4—432no—
72C22×D4—432no—
73C22×D4—48no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4C22⋊C414yes—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C2×M16—44no—
86#124—416no—
87#124—48no—
88#124—48no—
89C22⋊Q8—416no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C2×D414yes—
96C2×C22⋊C4—216no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—216no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—416no—
104C2×C22⋊C4—88no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—44no—
107C2×C42C22⋊C414yes—
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—44no—
110#95—24no—
111C24—24no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—28no—
115C24—24no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—48no—
119C24—44no—
120C24—48no—
121C24—416no—
122C24—48no—
123C24—416no—
124C24—416no—
125C24—416no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—88no—
129C24—84no—
130C24—88no—
131C24—864no—
132C24—88no—
133C24—88no—
134C24—84no—
135C24#9912yes—
136C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—84no—
141C2×Q8—84no—
142C2×D4—28no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—416no—
147C2×D4—416no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—48no—
150C2×D4—416no—
151C2×D4—464no—
152C2×D4—464no—
153C2×D4—416no—
154C2×D4—416no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4#10018yes—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—28no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—48no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4#9912yes—
180C22×C4C2×C22⋊C412yes—
181C22×C4#12014yes—
182M16—88no—
183C2×C8—84no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—48no—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—48no—
188C22⋊C4—432no—
189C22⋊C4—816no—
190C42—44no—
191C42—44no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—24no—
196C23—24no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—28no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—416no—
204C23—42no—
205C23—48no—
206C23—48no—
207C23—48no—
208C23—48no—
209C23—432no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—432no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—816no—
216C23—84no—
217C23—84no—
218C23—816no—
219C23—864no—
220C23—832no—
221C23—864no—
222C23—832no—
223C23—816no—
224C23—84no—
225C23—84no—
226C23#35514yes—
227C23#37911yescharacteristic
228C23C2×#9911yescharacteristic
229C23C2×#9911yescharacteristic
230Q8—88no—
231D4—48no—
232D4—416no—
233D4—48no—
234D4—432no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—416no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—88no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4C2×#10014yes—
257C8—164no—
258C22—28no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—24no—
266C22—44no—
267C22—48no—
268C22—48no—
269C22—44no—
270C22—416no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—48no—
274C22—88no—
275C22—816no—
276C22—816no—
277C22—864no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22#178111yescharacteristic
281C22#178312yes—
282C22#212812yes—
283C22C2×#35512yes—
284C4—24no—
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—84no—
288C4—82no—
289C2—22no—
290C2—22no—
291C2—22no—
292C2—44no—
293C2—88no—
294C2#854711yescharacteristic
295C2#1269711yescharacteristic
296C2#1269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11505C2semidirect
3. #8555C2semidirect
13. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#115052
#85552