Finite Group Databasebeta

← #134045

Subgroups — #134045

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C211yesmaximal, characteristic
2#11502C214yesmaximal, complemented
3#8547C212yesmaximal, complemented
4C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
5C22×#120C412yes—
6C22×#120C2211yescharacteristic
7#2404—24no—
8#2404—22no—
9#2403—24no—
10#2403—22no—
11#2308C411yescharacteristic
12#2308C2212yes—
13#1783—22no—
14#1462—22no—
15#1462C2214yescomplemented
16#1317—24no—
17#1316—24no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C2×H(5,𝔽2)—42no—
20C2×H(5,𝔽2)—44no—
21C2×H(5,𝔽2)—42no—
22C2×H(5,𝔽2)—44no—
23C22×#41—21no—
24C22×#41—22no—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2×C412yes—
30C23×D4D412yes—
31C2×#120—24no—
32C2×#120—24no—
33C2×#120—24no—
34C2×#120—24no—
35C2×#120—42no—
36C2×#120—42no—
37C2×#120—44no—
38C2×#120—44no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×#100—44no—
44#407—24no—
45#393—24no—
46#392—24no—
47#392—28no—
48#386—28no—
49#386—24no—
50#386—24no—
51#386—24no—
52#386—24no—
53#381—21no—
54#381D414yes—
55#379—21no—
56#379D414yes—
57#323—28no—
58#323—44no—
59C25—21no—
60C25—22no—
61C25—41no—
62C25—41no—
63C25—42no—
64C25—42no—
65C25—84no—
66C25C22⋊C412yes—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C22⋊C412yes—
69C25C22×C411yescharacteristic
70H(5,𝔽2)—48no—
71H(5,𝔽2)—48no—
72H(5,𝔽2)—416no—
73H(5,𝔽2)—416no—
74H(5,𝔽2)—48no—
75H(5,𝔽2)—48no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—28no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4—88no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C2×M16—44no—
121#120—416no—
122#120—416no—
123#120—416no—
124#120—88no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊C4C2×D414yes—
140#100—88no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—44no—
143#95—24no—
144#95—28no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—21no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—44no—
157C24—48no—
158C24—42no—
159C24—44no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—82no—
171C24—82no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—84no—
175C24—84no—
176C24—82no—
177C24—82no—
178C24—82no—
179C24—84no—
180C24—84no—
181C24—84no—
182C24—84no—
183C24—84no—
184C24—816no—
185C24—816no—
186C24#9912yes—
187C24#10014yescomplemented
188C24C2×C22⋊C412yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190#41—416no—
191#41—432no—
192#41—416no—
193#41—432no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—416no—
223C2×D4—432no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—432no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—816no—
242C2×D4—816no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#9912yes—
263C22×C4#10014yescomplemented
264C22×C4#12014yes—
265M16—88no—
266C2×C8—84no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—416no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—88no—
273C22⋊C4—84no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—48no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—48no—
302C23—48no—
303C23—48no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—816no—
323C23—816no—
324C23—816no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—88no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—816no—
333C23—88no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—164no—
337C23—164no—
338C23—168no—
339C23—164no—
340C23—164no—
341C23#37911yescharacteristic
342C23C2×#9911yescharacteristic
343C23C2×#9911yescharacteristic
344C23C2×#10012yes—
345C23C2×#10012yes—
346Q8—48no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—48no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—48no—
354D4—416no—
355D4—816no—
356D4—832no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—416no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C8—164no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—48no—
389C22—48no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—816no—
409C22—816no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—84no—
413C22—162no—
414C22—164no—
415C22—162no—
416C22—164no—
417C22—168no—
418C22#178111yescharacteristic
419C22#178312yes—
420C4—42no—
421C4—44no—
422C4—44no—
423C4—84no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—42no—
428C2—42no—
429C2—84no—
430C2—84no—
431C2—82no—
432C2#854711yescharacteristic
433C2#1270512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11502C2semidirect
3. #8547C2semidirect
15. #1462C22semidirect
187. C24#100semidirect
263. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
#115022
#85472