Finite Group Databasebeta

← #134048

Subgroups — #134048

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#11508C214yesmaximal, complemented
3#8555C212yesmaximal, complemented
4C22×2−1+4C411yescharacteristic
5C2×#525C412yes—
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2409—24no—
8#2407—24no—
9#2406—22no—
10#2404—22no—
11#2311C2212yes—
12#2310C411yescharacteristic
13#1821—22no—
14#1463C2214yes—
15#1462—22no—
16#1319—24no—
17#1318—24no—
18C2×2−1+4—44no—
19C2×2−1+4—44no—
20C2×2−1+4—44no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41C2×C412yes—
24C23×Q8—22no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27#525—44no—
28#525—44no—
29C2×#123—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—44no—
33C2×#121—22no—
34C2×#120—22no—
35C2×C4×D4—24no—
36C2×#117C2×C412yes—
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D412yes—
40#407—24no—
41#395—24no—
42#394—24no—
43#393—24no—
44#392—24no—
45#391—24no—
46#391D414yes—
47#390D414yes—
48#386—28no—
49#386—24no—
50#385—28no—
51#381—22no—
52#380—24no—
53#343—44no—
54#324—28no—
55#323—44no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
572−1+4—416no—
582−1+4—432no—
592−1+4—416no—
60C2×#41—24no—
61C2×#41—24no—
62C2×#41—48no—
63C2×#41—44no—
64C2×#41—44no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—416no—
68C2×#41—44no—
69C2×#41—48no—
70C2×#41—44no—
71C2×#41—44no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8—48no—
78C22×Q8—48no—
79C22×Q8—44no—
80C22×Q8—44no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4C22⋊C412yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C2×M16—44no—
97#123—48no—
98C22⋊Q8—416no—
99C22⋊Q8—44no—
100C22⋊Q8—44no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#120—48no—
104C4×D4—416no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42C22⋊C414yes—
122C22⋊C8—44no—
123C22⋊C8—44no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—28no—
127C24—21no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—81no—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134#41—48no—
135#41—48no—
136#41—48no—
137#41—48no—
138#41—432no—
139#41—432no—
140#41—432no—
141#41—432no—
142C2×Q8—28no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—48no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—48no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—432no—
153C2×Q8—432no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8#10014yes—
157C2×D4—28no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4#10014yes—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—28no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#9914yes—
198C22×C4C2×C22⋊C412yes—
199C22×C4#12014yes—
200M16—88no—
201C2×C8—84no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—88no—
212C42—44no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—24no—
216C23—24no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23—41no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—88no—
231C23#37911yescharacteristic
232C23C2×#9912yes—
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235Q8—48no—
236Q8—48no—
237Q8—416no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—416no—
241D4—416no—
242D4—816no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—432no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4C2×#10012yes—
271C2×C4C2×#10012yes—
272C8—164no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—44no—
279C22—44no—
280C22—48no—
281C22—44no—
282C22—42no—
283C22—84no—
284C22—82no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—81no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—82no—
291C22#178111yescharacteristic
292C22#178312yes—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—44no—
296C4—44no—
297C4—44no—
298C4—84no—
299C4—81no—
300C2—22no—
301C2—42no—
302C2—84no—
303C2—82no—
304C2#854711yescharacteristic
305C2#1270811yescharacteristic
306C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11508C2semidirect
3. #8555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#115082
#85552