Finite Group Databasebeta

← #134049

Subgroups — #134049

Order 512.

2011 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C211yesmaximal, characteristic
2#11509C212yesmaximal, complemented
3#11501C212yesmaximal, complemented
4#8522C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic
9#2846—22no—
10#2613—22no—
11#2435—22no—
12#2433—22no—
13#2408—24no—
14#2309C411yescharacteristic
15#2309C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1555—22no—
18#1533—22no—
19#1464C2214yescomplemented
20#1318—24no—
21#1317—22no—
22#1316—22no—
23C26—21no—
24C22×#41C2×C411yescharacteristic
25C23×D4—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—42no—
29C23×D4—42no—
30C23×D4—44no—
31C23×D4—44no—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35#535—44no—
36#535—44no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D412yes—
41#525—42no—
42#525—42no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—28no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56#432—24no—
57#394—28no—
58#392—28no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390D414yes—
63#381D412yes—
64#380—22no—
65#379—28no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#331—44no—
71#329—44no—
72#324—24no—
73#323—24no—
74C25—21no—
75C25—21no—
76C25—24no—
77C25—44no—
78C25—44no—
79C25—42no—
80C25—42no—
81C25—88no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#41—42no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—432no—
113C22×D4—432no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129#127—24no—
130#127—42no—
131#127—44no—
132#124—24no—
133#124—42no—
134#124—44no—
135#123—42no—
136#123—42no—
137C22⋊Q8—44no—
138#121—44no—
139#121—48no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#120—42no—
143#120—48no—
144#120—48no—
145#120—42no—
146#120—816no—
147C4×D4—48no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22⋊C412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—44no—
170C22⋊C8—44no—
171#97—44no—
172#95—24no—
173C24—21no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—48no—
185C24—42no—
186C24—48no—
187C24—48no—
188C24—416no—
189C24—416no—
190C24—416no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—84no—
196C24—84no—
197C24—88no—
198C24—816no—
199C24—816no—
200C24—816no—
201C24—832no—
202C24—816no—
203C24#10012yes—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205#41—84no—
206#41—84no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—432no—
232C2×D4—432no—
233C2×D4—432no—
234C2×D4—432no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4#9914yes—
249C2×D4#10014yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#10012yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#12014yes—
276C2×C8—84no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—88no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C23—24no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—432no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—816no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—832no—
332C23—832no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—816no—
338C23—88no—
339C23—832no—
340C23—832no—
341C23—864no—
342C23—88no—
343C23#37911yescharacteristic
344C23C2×#10011yescharacteristic
345C23C2×#10011yescharacteristic
346Q8—82no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—48no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—44no—
353D4—432no—
354D4—82no—
355D4—88no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—168no—
359D4—168no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4C2×#9912yes—
384C2×C4C2×#10012yes—
385C8—164no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—48no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—48no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—48no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—88no—
411C22—88no—
412C22—88no—
413C22—88no—
414C22—864no—
415C22—84no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22#178111yescharacteristic
419C22#178311yescharacteristic
420C22#178311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—44no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—44no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—84no—
434C2—84no—
435C2—161no—
436C2#854711yescharacteristic
437C2#1271112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11509C2semidirect
3. #11501C2semidirect
4. #8522C2semidirect
19. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
#115092
#115012
#85222