Finite Group Databasebeta

← #134050

Subgroups — #134050

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2#11510C212yesmaximal, complemented
3#11501C212yesmaximal, complemented
4#8522C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic
9#2849—22no—
10#2613—22no—
11#2432—22no—
12#2431—22no—
13#2407—24no—
14#2310C2211yescharacteristic
15#2309C411yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1555—22no—
18#1533—22no—
19#1464C2214yes—
20#1319—24no—
21#1317—22no—
22#1316—22no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—42no—
26C22×#41—42no—
27C22×#41—44no—
28C22×#41—44no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35#536—44no—
36#535—44no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D412yes—
41#525—42no—
42#525—42no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55#432—24no—
56#394—28no—
57#392—28no—
58#391—22no—
59#391D414yes—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#386—28no—
63#385—28no—
64#381—22no—
65#381D412yes—
66#380—22no—
67#379—22no—
68#379D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#331—44no—
71#329—44no—
72#324—24no—
73#323—24no—
74C25—21no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#41—42no—
77C2×#41—48no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—44no—
84C2×#41—48no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—432no—
87C2×#41—432no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8—44no—
128#127—24no—
129#127—42no—
130#124—24no—
131#124—42no—
132#124—44no—
133#123—42no—
134#123—48no—
135#123—42no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139#121—44no—
140#121—48no—
141#120—42no—
142#120—48no—
143#120—42no—
144C4×D4—48no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22⋊C412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C4⋊C8—44no—
167C22⋊C8—44no—
168#97—44no—
169#95—24no—
170#95—28no—
171C24—24no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—82no—
182C24—84no—
183C24#10012yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185#41—432no—
186#41—432no—
187#41—432no—
188#41—432no—
189#41—84no—
190#41—84no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8#10014yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4#9914yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—416no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#10012yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12014yes—
264C2×C8—84no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—88no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—48no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—88no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—88no—
312C23#37911yescharacteristic
313C23C2×#10011yescharacteristic
314C23C2×#10011yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—48no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—432no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—88no—
327D4—168no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—432no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4C2×#9912yes—
358C2×C4C2×#10012yes—
359C8—164no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—48no—
372C22—84no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—88no—
380C22—88no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22#178111yescharacteristic
385C22#178311yescharacteristic
386C22#178311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—82no—
400C2—84no—
401C2—161no—
402C2#854711yescharacteristic
403C2#1271312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11510C2semidirect
3. #11501C2semidirect
4. #8522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
#115102
#115012
#85222