Finite Group Databasebeta

← #134053

Subgroups — #134053

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2#11507C212yesmaximal, complemented
3#11503C212yesmaximal, complemented
4#8524C212yesmaximal, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9#2435—22no—
10#2435—22no—
11#2432—22no—
12#2432—22no—
13#2405—24no—
14#2309C2211yescharacteristic
15#2297C411yescharacteristic
16#2297C2211yescharacteristic
17#1558—22no—
18#1533—22no—
19#1464C2214yescomplemented
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1316—24no—
23C2×H(5,𝔽2)—44no—
24C2×H(5,𝔽2)—42no—
25C2×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C2×H(5,𝔽2)—42no—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37#536—42no—
38#536—42no—
39#536—42no—
40#536—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—44no—
47C2×#124D412yes—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#432—24no—
57#394—28no—
58#394—28no—
59#391—21no—
60#391D412yes—
61#390—21no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390D412yes—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#385—28no—
68#379—28no—
69#379D414yes—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72#333—44no—
73#329—44no—
74#324—24no—
75#323—24no—
76C25—22no—
77C25C22⋊C412yes—
78H(5,𝔽2)—416no—
79H(5,𝔽2)—416no—
80H(5,𝔽2)—416no—
81H(5,𝔽2)—416no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—44no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—44no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—24no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#124—24no—
145#124—42no—
146#124—48no—
147#124—48no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#123—48no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C22⋊C412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C4⋊C8—44no—
178C22⋊C8—44no—
179#97—44no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—84no—
192C24—88no—
193C24#10014yes—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—416no—
204#41—416no—
205#41—416no—
206#41—416no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8#9912yes—
226C2×Q8#10012yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—432no—
256C2×D4—432no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4#9912yes—
264C2×D4#10012yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12014yes—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—416no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—42no—
319C23—48no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—416no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—164no—
334C23—168no—
335C23—168no—
336C23—168no—
337C23—164no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23C2×#10012yes—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—48no—
357D4—48no—
358D4—416no—
359D4—416no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4C2×#9911yescharacteristic
392C2×C4C2×#9911yescharacteristic
393C2×C4C2×#10011yescharacteristic
394C2×C4C2×#10011yescharacteristic
395C8—164no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—48no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—164no—
414C22—164no—
415C22—1616no—
416C22#178111yescharacteristic
417C22#178311yescharacteristic
418C22#178311yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—44no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—84no—
433C2—82no—
434C2—82no—
435C2#854711yescharacteristic
436C2#1271512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #11503C2semidirect
4. #8524C2semidirect
19. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
#115072
#115032
#85242