Finite Group Databasebeta

← #134055

Subgroups — #134055

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35676C211yesmaximal, characteristic
2#11507C212yesmaximal, complemented
3#11504C212yesmaximal, complemented
4#8522C212yesmaximal, complemented
5C22×2−1+4C411yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9#2436—22no—
10#2436—22no—
11#2431—22no—
12#2431—22no—
13#2404—24no—
14#2310C2211yescharacteristic
15#2297C411yescharacteristic
16#2297C2211yescharacteristic
17#1555—22no—
18#1533—22no—
19#1464C2214yes—
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1317—24no—
23C2×2−1+4—44no—
24C2×2−1+4—42no—
25C2×2−1+4—42no—
26C2×2−1+4—42no—
27C2×2−1+4—42no—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37#535—42no—
38#535—42no—
39#535—42no—
40#535—42no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—44no—
47C2×#124D412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#432—24no—
57#393—28no—
58#392—28no—
59#391—21no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391D412yes—
63#390—21no—
64#390D412yes—
65#386—28no—
66#386—28no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#381D414yes—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72#331—44no—
73#329—44no—
74#324—24no—
75#323—24no—
76C25—21no—
772−1+4—416no—
782−1+4—416no—
792−1+4—416no—
802−1+4—416no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—44no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—48no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—44no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—44no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8—44no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142#127—24no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#124—24no—
147#124—42no—
148#124—48no—
149#124—48no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#121—48no—
153#121—48no—
154#120—48no—
155#120—48no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C22⋊C412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C4⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178#97—44no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—28no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—84no—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—416no—
199#41—416no—
200#41—416no—
201#41—416no—
202#41—432no—
203#41—432no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—416no—
222C2×Q8—416no—
223C2×Q8—416no—
224C2×Q8—416no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8#9912yes—
230C2×Q8#10012yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4#9912yes—
263C2×D4#10012yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#10014yes—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#12014yes—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—416no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—84no—
329C23—88no—
330C23—164no—
331C23—164no—
332C23#37911yescharacteristic
333C23C2×#10012yes—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—416no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—416no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—168no—
355D4—168no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—416no—
374C2×C4—416no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4C2×#9911yescharacteristic
390C2×C4C2×#9911yescharacteristic
391C2×C4C2×#10011yescharacteristic
392C2×C4C2×#10011yescharacteristic
393C8—164no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—168no—
412C22#178111yescharacteristic
413C22#178311yescharacteristic
414C22#178311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—44no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2—82no—
429C2—82no—
430C2—162no—
431C2#854711yescharacteristic
432C2#1271612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35676C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #11504C2semidirect
4. #8522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356762
#115072
#115042
#85222