Finite Group Databasebeta

← #134056

Subgroups — #134056

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#11507C212yesmaximal, complemented
3#11503C212yesmaximal, complemented
4#8522C212yesmaximal, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C22×#127C411yescharacteristic
9#2433—22no—
10#2433—22no—
11#2431—22no—
12#2431—22no—
13#2403—24no—
14#2309C2211yescharacteristic
15#2297C411yescharacteristic
16#2297C2211yescharacteristic
17#1555—22no—
18#1533—22no—
19#1464C2214yescomplemented
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1316—24no—
23C2×H(5,𝔽2)—44no—
24C2×H(5,𝔽2)—42no—
25C2×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C2×H(5,𝔽2)—42no—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C23×D4—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38#535—42no—
39#535—42no—
40#535—42no—
41#535—42no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—44no—
46C2×#127D412yes—
47C2×#124—21no—
48C2×#124D412yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—28no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57#432—24no—
58#392—28no—
59#392—28no—
60#391—21no—
61#391D412yes—
62#390—21no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D412yes—
66#386—28no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#379D414yes—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72#331—44no—
73#329—44no—
74#324—24no—
75#323—24no—
76C25—22no—
77C25—21no—
78C25C22⋊C412yes—
79H(5,𝔽2)—416no—
80H(5,𝔽2)—416no—
81H(5,𝔽2)—416no—
82H(5,𝔽2)—416no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—44no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—44no—
96C2×#41—44no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—24no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—88no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146#127—24no—
147#127—42no—
148#127—48no—
149#127—48no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#124—24no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#120—48no—
159#120—48no—
160#120—816no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C22⋊C412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C4⋊C8—44no—
180C22⋊C8—44no—
181#97—44no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—84no—
198C24—84no—
199C24—88no—
200C24#10014yes—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—416no—
211#41—416no—
212#41—416no—
213#41—416no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8#9912yes—
221C2×Q8#10012yes—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—432no—
259C2×D4—432no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4#9912yes—
280C2×D4#10012yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12014yes—
306C2×C8—84no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—88no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—416no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23—168no—
352C23—168no—
353C23—164no—
354C23—168no—
355C23—164no—
356C23#37911yescharacteristic
357C23C2×#10012yes—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—416no—
373D4—416no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—832no—
379D4—168no—
380D4—168no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—416no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4C2×#9911yescharacteristic
409C2×C4C2×#9911yescharacteristic
410C2×C4C2×#10011yescharacteristic
411C2×C4C2×#10011yescharacteristic
412C8—164no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—48no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—164no—
435C22—164no—
436C22—168no—
437C22—1616no—
438C22#178111yescharacteristic
439C22#178311yescharacteristic
440C22#178311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—42no—
453C2—84no—
454C2—82no—
455C2—82no—
456C2—162no—
457C2#854711yescharacteristic
458C2#1271812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #11503C2semidirect
4. #8522C2semidirect
19. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#115072
#115032
#85222