Finite Group Databasebeta

← #134057

Subgroups — #134057

Order 512.

2079 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#11517C214yesmaximal, complemented
3#8547C211yesmaximal, characteristic
4#8547C211yesmaximal, characteristic
5C25×C4C411yescharacteristic
6C22×#123—21no—
7C22×#120C2211yescharacteristic
8#2849—28no—
9C2×#386—21no—
10C2×#386C412yes—
11C2×#385—21no—
12C2×#385C2212yes—
13C2×#381—21no—
14C2×#379C411yescharacteristic
15#1783—21no—
16#1783—21no—
17#1462—21no—
18#1462—21no—
19#1462C2212yes—
20#1462C2212yes—
21#1326—28no—
22C26C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4D411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4—21no—
28C24×C4—24no—
29C24×C4—48no—
30C24×C4—42no—
31C24×C4—42no—
32C24×C4C2×C412yes—
33C2×#123—28no—
34C2×#123—48no—
35C2×#120—24no—
36C2×#120—42no—
37C2×#120—42no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×#100—42no—
47C2×#100—42no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#386—28no—
51#386—24no—
52#386—24no—
53#385—28no—
54#385—24no—
55#385D418yes—
56#381—28no—
57#379—24no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60#323—24no—
61#323—24no—
62#323—42no—
63#323—42no—
64C25—22no—
65C25—22no—
66C25—22no—
67C25—44no—
68C25—44no—
69C25—44no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C25C22×C411yescharacteristic
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—44no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—28no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—48no—
93C23×C4—432no—
94C23×C4—48no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—416no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—432no—
100C23×C4—416no—
101C23×C4—48no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C414yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113#123—432no—
114#120—416no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—48no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊C4C2×D414yes—
135#100—84no—
136#100—84no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141#95—28no—
142#95—28no—
143C24—24no—
144C24—24no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—24no—
152C24—28no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—48no—
163C24—48no—
164C24—44no—
165C24—48no—
166C24—48no—
167C24—48no—
168C24—48no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—464no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24#9912yes—
179C24#9912yes—
180C24C2×C22⋊C412yes—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C22×C4—28no—
198C22×C4—216no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—416no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—416no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—416no—
219C22×C4—464no—
220C22×C4—464no—
221C22×C4—416no—
222C22×C4—416no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237M16—84no—
238M16—84no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—416no—
242C22⋊C4—28no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—416no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—48no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—24no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—416no—
274C23—416no—
275C23—416no—
276C23—416no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—416no—
282C23—416no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—432no—
286C23—432no—
287C23—432no—
288C23—432no—
289C23—432no—
290C23—432no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—88no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
307C23#35214yes—
308C23#37911yescharacteristic
309C23C2×#9911yescharacteristic
310C23C2×#9911yescharacteristic
311C23#41314yes—
312D4—88no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—432no—
321C2×C4—432no—
322C2×C4—416no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C8—162no—
342C8—162no—
343C22—28no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—24no—
351C22—24no—
352C22—24no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—48no—
357C22—48no—
358C22—44no—
359C22—48no—
360C22—48no—
361C22—44no—
362C22—48no—
363C22—48no—
364C22—44no—
365C22—464no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—84no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22#178111yescharacteristic
379C22#178512yes—
380C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
381C22C2×#35212yes—
382C4—42no—
383C4—48no—
384C4—42no—
385C4—84no—
386C4—81no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—44no—
392C2—44no—
393C2—161no—
394C2#854811yescharacteristic
395C2#1268711yescharacteristic
396C2#1268811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#115172
#85472