Finite Group Databasebeta

← #134061

Subgroups — #134061

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2#11512C214yesmaximal, complemented
3#8549C212yesmaximal
4C22×#123—22no—
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7#2501—28no—
8C2×#399—22no—
9C2×#390C412yes—
10C2×#384C2212yes—
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#1783—22no—
13#1463C2214yes—
14#1462—22no—
15#1325—28no—
16C23×D4C2×C411yescharacteristic
17C23×D4D412yes—
18C24×C4—21no—
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C2×#123—216no—
21C2×#123—416no—
22C2×#121—24no—
23C2×#121—42no—
24C2×#121—42no—
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4—24no—
27C22×C4⋊C4—24no—
28C22×C4⋊C4—42no—
29C22×C4⋊C4—42no—
30C22×C4⋊C4C2×C412yes—
31C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4D412yes—
35C22×C42C2×C412yes—
36C2×#100—44no—
37#407—24no—
38#399—216no—
39#390—24no—
40#390—24no—
41#384—24no—
42#384D418yes—
43C4×C22⋊C4—24no—
44C2×#95—21no—
45#324—28no—
46#323—44no—
47C25C22⋊C411yescharacteristic
48C25C22⋊C412yes—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—44no—
56C22×D4—48no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—24no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—44no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—48no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
68C23×C4C22×C411yescharacteristic
69C23×C4C2×D412yes—
70C2×M16—44no—
71#123—464no—
72#121—416no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—216no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4—42no—
80C2×C4⋊C4—416no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—416no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
85C2×C4⋊C4C2×D414yes—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—28no—
88C2×C22⋊C4—216no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—416no—
93C2×C42—22no—
94C2×C42—44no—
95C2×C42C22⋊C414yes—
96#100—88no—
97C22⋊C8—44no—
98C22⋊C8—44no—
99#95—24no—
100C24—24no—
101C24—21no—
102C24—21no—
103C24—22no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—42no—
107C24—42no—
108C24—44no—
109C24—44no—
110C24—44no—
111C24#9912yes—
112C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4—48no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—416no—
117C2×D4—48no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—84no—
120C2×D4—84no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—88no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—24no—
126C22×C4—28no—
127C22×C4—28no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—48no—
135C22×C4—48no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—48no—
143C22×C4—48no—
144C22×C4—416no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—88no—
148C22×C4—84no—
149C22×C4—84no—
150C22×C4#9912yes—
151C22×C4C2×C22⋊C412yes—
152C22×C4#12014yes—
153M16—88no—
154C2×C8—84no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—48no—
159C4⋊C4—432no—
160C22⋊C4—216no—
161C22⋊C4—48no—
162C22⋊C4—432no—
163C42—28no—
164C42—44no—
165C23—22no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—24no—
169C23—24no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—42no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—416no—
176C23—42no—
177C23—44no—
178C23—44no—
179C23—42no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—44no—
183C23—44no—
184C23—44no—
185C23—816no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23#35314yes—
191C23#37911yescharacteristic
192C23C2×#9911yescharacteristic
193C23C2×#9911yescharacteristic
194D4—88no—
195D4—816no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—24no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—28no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—416no—
204C2×C4—416no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—48no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—816no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4#41314yes—
219C8—164no—
220C22—28no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—24no—
228C22—44no—
229C22—48no—
230C22—44no—
231C22—48no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—88no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—164no—
239C22—164no—
240C22#178111yescharacteristic
241C22#178512yes—
242C22C2×#35312yes—
243C22#213512yes—
244C4—24no—
245C4—48no—
246C4—42no—
247C4—44no—
248C4—84no—
249C2—22no—
250C2—22no—
251C2—22no—
252C2—44no—
253C2—162no—
254C2#854811yescharacteristic
255C2#1269311yescharacteristic
256C2#1270411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
#115122
#85492