Finite Group Databasebeta

← #134064

Subgroups — #134064

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2#11512C212yesmaximal, complemented
3#11511C212yesmaximal, complemented
4#8549C212yesmaximal
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7#2500—24no—
8#2500—24no—
9C2×#394—22no—
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C411yescharacteristic
12C2×#388—22no—
13C2×#384C2211yescharacteristic
14C2×#382C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
16#1783—22no—
17#1463C2214yes—
18#1462—22no—
19#1325—24no—
20#1324—24no—
21C23×D4C2×C411yescharacteristic
22C23×D4D412yes—
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—22no—
25C2×#121—22no—
26C2×#121—42no—
27C2×#121—42no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—42no—
31C2×#117—42no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44C2×#100—44no—
45#407—24no—
46#394—216no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#388—216no—
52#384—22no—
53#384D414yes—
54#382—22no—
55#382D414yes—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—22no—
60#324—24no—
61#324—24no—
62#323—44no—
63C25C22⋊C412yes—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4—24no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—84no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C2×M16—44no—
89#121—48no—
90#121—48no—
91#117—48no—
92#117—48no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—28no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—84no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D412yes—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—48no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—84no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C22⋊C412yes—
127C2×C42C22⋊C412yes—
128#100—88no—
129C22⋊C8—44no—
130C22⋊C8—44no—
131#95—24no—
132#95—28no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24#9912yes—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4—48no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—88no—
160C2×D4—88no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4#9912yes—
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4#12014yes—
200M16—88no—
201C2×C8—84no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—88no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—416no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—88no—
214C42—24no—
215C42—24no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—48no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—84no—
242C23—84no—
243C23—88no—
244C23—88no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23#37911yescharacteristic
250C23C2×#9911yescharacteristic
251C23C2×#9911yescharacteristic
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—816no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#41312yes—
289C2×C4#41312yes—
290C8—164no—
291C22—24no—
292C22—24no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—84no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—84no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—164no—
312C22—164no—
313C22#178111yescharacteristic
314C22#178511yescharacteristic
315C22#178511yescharacteristic
316C22#212712yes—
317C22#213212yes—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—44no—
321C4—42no—
322C4—44no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2—82no—
331C2—162no—
332C2#854811yescharacteristic
333C2#1269611yescharacteristic
334C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11512C2semidirect
3. #11511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
#115122
#115112
#85492