Finite Group Databasebeta

← #134067

Subgroups — #134067

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#11519C214yesmaximal, complemented
3#8547C212yesmaximal
4C22×#120C2211yescharacteristic
5C2×#518C411yescharacteristic
6#2482—22no—
7#2418—28no—
8#2405—22no—
9#2315C2212yes—
10#2308C411yescharacteristic
11C2×#379C412yes—
12#1783—22no—
13#1462—22no—
14#1462C2214yes—
15#1326—28no—
16C26C2×C411yescharacteristic
17C23×D4C2×C411yescharacteristic
18C23×D4D412yes—
19C2×#123—24no—
20C2×#120—24no—
21C2×#120—42no—
22C2×#120—42no—
23#518—42no—
24#518—42no—
25C2×C4×D4—24no—
26C2×#117—21no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—24no—
29C22×C22⋊C4C2×C412yes—
30C22×C22⋊C4C2×C412yes—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#100—44no—
34#407—24no—
35#399—24no—
36#397—24no—
37#394—28no—
38#388—28no—
39#386—24no—
40#386—24no—
41#385—24no—
42#385D418yes—
43#381—21no—
44#380—24no—
45#379—21no—
46#379—24no—
47#379—24no—
48#323—28no—
49#323—44no—
50C25—22no—
51C25—41no—
52C25—41no—
53C25—44no—
54C25—84no—
55C25C22⋊C412yes—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C25C22×C411yescharacteristic
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—44no—
65C22×D4—84no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C414yes—
70C23×C4C2×D412yes—
71C2×M16—44no—
72#123—88no—
73#120—416no—
74C4×D4—416no—
75#117—42no—
76#117—42no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—28no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—28no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—28no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—44no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—88no—
97C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
98C2×C22⋊C4C2×D414yes—
99C2×C42—22no—
100#100—88no—
101C22⋊C8—44no—
102C22⋊C8—44no—
103#95—24no—
104#95—28no—
105C24—21no—
106C24—21no—
107C24—24no—
108C24—22no—
109C24—21no—
110C24—22no—
111C24—21no—
112C24—22no—
113C24—44no—
114C24—48no—
115C24—42no—
116C24—44no—
117C24—44no—
118C24—44no—
119C24—44no—
120C24—82no—
121C24—82no—
122C24—82no—
123C24—82no—
124C24—84no—
125C24—84no—
126C24—82no—
127C24—82no—
128C24—82no—
129C24—84no—
130C24—84no—
131C24—84no—
132C24—832no—
133C24#9912yes—
134C24C2×C22⋊C412yes—
135C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4—28no—
137C2×D4—48no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—84no—
164C22×C4#9912yes—
165C22×C4#12014yes—
166M16—88no—
167C2×C8—84no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—88no—
170C22⋊C4—28no—
171C22⋊C4—44no—
172C22⋊C4—48no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—416no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—88no—
180C22⋊C4—84no—
181C42—44no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—24no—
190C23—24no—
191C23—24no—
192C23—22no—
193C23—42no—
194C23—44no—
195C23—44no—
196C23—44no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—44no—
203C23—416no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—44no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—88no—
215C23—88no—
216C23—816no—
217C23—816no—
218C23—816no—
219C23—88no—
220C23—88no—
221C23—88no—
222C23—816no—
223C23—816no—
224C23—88no—
225C23—88no—
226C23—164no—
227C23#37911yescharacteristic
228C23C2×#9911yescharacteristic
229C23C2×#9911yescharacteristic
230C23#41314yes—
231D4—416no—
232D4—816no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—48no—
241C2×C4—48no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—164no—
246C2×C4—164no—
247C2×C4—164no—
248C8—164no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—24no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—44no—
256C22—44no—
257C22—44no—
258C22—48no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—44no—
262C22—44no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22—832no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—162no—
277C22—162no—
278C22#178111yescharacteristic
279C22#178512yes—
280C4—42no—
281C4—44no—
282C4—84no—
283C4—84no—
284C2—22no—
285C2—41no—
286C2—41no—
287C2—44no—
288C2—84no—
289C2—82no—
290C2#854811yescharacteristic
291C2#1270512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#115192
#85472