Finite Group Databasebeta

← #134068

Subgroups — #134068

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic
2#11519C214yesmaximal, complemented
3#8553C212yesmaximal
4C22×#123C2211yescharacteristic
5C2×#518C411yescharacteristic
6#2484—22no—
7#2483—22no—
8#2419—28no—
9#2315C2212yes—
10#2308C411yescharacteristic
11C2×#381C412yes—
12#1821—22no—
13#1462—22no—
14#1462C2214yes—
15#1326—28no—
16C23×D4C2×C411yescharacteristic
17C24×C4C2×C411yescharacteristic
18C2×#123—24no—
19C2×#123—42no—
20C2×#123—42no—
21#518—42no—
22#518—42no—
23C2×C4×D4—24no—
24C2×#117—21no—
25C22×C4⋊C4D412yes—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4C2×C412yes—
28C22×C22⋊C4C2×C412yes—
29C22×C22⋊C4D412yes—
30C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
31#407—24no—
32#400—24no—
33#398—24no—
34#397—28no—
35#387—28no—
36#386—24no—
37#385—24no—
38#385—24no—
39#385D418yes—
40#381—24no—
41#381—21no—
42#381—24no—
43#381—24no—
44#380—24no—
45#379—21no—
46C2×#95—24no—
47#343—44no—
48#323—28no—
49#323—44no—
50C25C22⋊C411yescharacteristic
51C25C22×C411yescharacteristic
52C22×D4—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—44no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—44no—
62C23×C4C22⋊C412yes—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4C22⋊C414yes—
65C23×C4C2×D412yes—
66C2×M16—44no—
67#123—416no—
68C4×D4—416no—
69#117—42no—
70#117—42no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—24no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—28no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—22no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
92C2×C22⋊C4C2×D414yes—
93C2×C42—22no—
94C22⋊C8—44no—
95C22⋊C8—44no—
96#95—28no—
97#95—28no—
98#95—24no—
99#95—28no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—24no—
103C24—21no—
104C24—21no—
105C24—42no—
106C24—82no—
107C24—82no—
108C24#9912yes—
109C24C2×C22⋊C412yes—
110C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4—28no—
112C2×D4—48no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—48no—
115C2×D4—44no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—24no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—24no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—44no—
127C22×C4—44no—
128C22×C4—44no—
129C22×C4—44no—
130C22×C4—44no—
131C22×C4—44no—
132C22×C4—44no—
133C22×C4—82no—
134C22×C4—84no—
135C22×C4—84no—
136C22×C4—84no—
137C22×C4—84no—
138C22×C4—84no—
139C22×C4#9912yes—
140C22×C4#12014yes—
141M16—88no—
142C2×C8—84no—
143C4⋊C4—48no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—88no—
146C22⋊C4—28no—
147C22⋊C4—44no—
148C22⋊C4—48no—
149C22⋊C4—44no—
150C22⋊C4—44no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—84no—
155C42—44no—
156C23—24no—
157C23—24no—
158C23—22no—
159C23—22no—
160C23—22no—
161C23—22no—
162C23—42no—
163C23—44no—
164C23—44no—
165C23—42no—
166C23—42no—
167C23—44no—
168C23—42no—
169C23—82no—
170C23—82no—
171C23—82no—
172C23—88no—
173C23—164no—
174C23#37911yescharacteristic
175C23C2×#9911yescharacteristic
176C23C2×#9911yescharacteristic
177C23#41314yes—
178D4—416no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—24no—
181C2×C4—44no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—48no—
187C2×C4—48no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—88no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—164no—
197C2×C4—164no—
198C2×C4—164no—
199C8—164no—
200C22—22no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—24no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—44no—
207C22—44no—
208C22—44no—
209C22—44no—
210C22—42no—
211C22—44no—
212C22—84no—
213C22—84no—
214C22—84no—
215C22—162no—
216C22—162no—
217C22#178111yescharacteristic
218C22#178512yes—
219C4—42no—
220C4—44no—
221C4—84no—
222C4—82no—
223C4—84no—
224C2—22no—
225C2—41no—
226C2—41no—
227C2—44no—
228C2—82no—
229C2#854811yescharacteristic
230C2#1270612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
#115192
#85532